pemula ketakutan seperti melihat eksponen – ekspresi seperti y2 , x3 atau bahkan y x yang mengerikan muncul dalam persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan, Anda harus menghilangkan eksponen tersebut. Namun sebenarnya, proses itu tidak begitu sulit setelah Anda mempelajari serangkaian strategi sederhana, yang sebagian besar berakar pada operasi aritmatika dasar yang telah Anda gunakan selama bertahun-tahun.
Sederhanakan dan Gabungkan Suku-Suku Suka
Terkadang, jika Anda beruntung, Anda mungkin memiliki suku eksponen dalam persamaan yang saling meniadakan. Sebagai contoh, pertimbangkan persamaan berikut:
y + 2x^2 – 5 = 2(x^2 + 2)
Dengan mata yang tajam dan sedikit latihan, Anda mungkin menemukan bahwa suku-suku eksponen benar-benar saling meniadakan, sebagai berikut:
Setelah Anda menyederhanakan ruas kanan persamaan contoh, Anda akan melihat bahwa Anda memiliki suku eksponen yang identik di kedua ruas tanda sama dengan:
y + 2x^2 – 5 = 2x^2 + 4
Kurangi 2 x 2 dari kedua sisi persamaan. Karena Anda melakukan operasi yang sama di kedua sisi persamaan, Anda belum mengubah nilainya. Tetapi Anda telah menghapus eksponen secara efektif, meninggalkan Anda dengan:
y – 5 = 4
Jika diinginkan, Anda dapat menyelesaikan persamaan untuk y dengan menambahkan 5 pada kedua ruas persamaan, sehingga diperoleh:
y = 9
Seringkali masalah tidak sesederhana ini, tetapi ini masih merupakan peluang yang patut diwaspadai.
Cari Peluang untuk Memfaktorkan
Seiring waktu, latihan, dan banyak kelas matematika, Anda akan mengumpulkan rumus untuk memfaktorkan jenis polinomial tertentu. Ini sangat mirip dengan mengumpulkan alat yang Anda simpan di kotak alat sampai Anda membutuhkannya. Triknya adalah belajar mengidentifikasi polinomial mana yang dapat dengan mudah difaktorkan. Berikut adalah beberapa rumus paling umum yang mungkin Anda gunakan, dengan contoh cara menerapkannya:
Jika persamaan Anda berisi dua bilangan kuadrat dengan tanda minus di antaranya – misalnya, x 2 − 4 2 – Anda dapat memfaktorkannya menggunakan rumus a 2 − b 2 = ( a + b)(a − b) . Jika Anda menerapkan rumus pada contoh, polinomial x 2 − 4 2 difaktorkan menjadi ( x + 4)( x − 4).
Triknya di sini adalah belajar mengenali bilangan kuadrat meskipun tidak ditulis sebagai eksponen. Misalnya, contoh x 2 − 4 2 lebih mungkin ditulis x 2 − 16.
Jika persamaan Anda berisi dua angka pangkat tiga yang dijumlahkan, Anda bisa memfaktorkannya menggunakan rumus
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)
Pertimbangkan contoh y3 + 2 3 , yang kemungkinan besar akan Anda lihat ditulis sebagai y3 + 8. Saat Anda mensubstitusikan y dan 2 ke dalam rumus untuk a dan b secara berturut-turut, kamu punya:
(y + 2)(y^2 – 2y + 2^2)
Jelas eksponen tidak hilang seluruhnya, tetapi terkadang jenis rumus ini merupakan langkah menengah yang berguna untuk menghilangkannya. Misalnya, memfaktorkan pembilang pecahan dapat menghasilkan suku-suku yang kemudian dapat Anda hilangkan dengan suku-suku dari penyebut.
Jika persamaan Anda berisi dua bilangan pangkat tiga dengan satu dikurangi dari yang lain, Anda dapat memfaktorkannya menggunakan rumus yang sangat mirip dengan yang ditunjukkan pada contoh sebelumnya. Faktanya, letak tanda minus adalah satu-satunya perbedaan di antara keduanya, karena rumus selisih pangkat tiga adalah:
a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)
Pertimbangkan contoh x 3 − 5 3 , yang kemungkinan besar akan ditulis sebagai x 3 − 125. Substitusikan x untuk a dan 5 untuk b , Anda mendapatkan:
(x – 5)(x^2 + 5x + 5^2)
Seperti sebelumnya, meskipun ini tidak menghilangkan eksponen seluruhnya, ini bisa menjadi langkah perantara yang berguna di sepanjang jalan.
Mengisolasi dan Menerapkan Radikal
Jika tak satu pun trik di atas berhasil dan Anda hanya memiliki satu suku yang berisi eksponen, Anda dapat menggunakan metode yang paling umum untuk “menyingkirkan” eksponen: Pisahkan suku eksponen di satu sisi persamaan, lalu terapkan akar yang sesuai ke kedua sisi persamaan. Perhatikan contoh dari
z^3 – 25 = 2
Pisahkan suku eksponen dengan menambahkan 25 pada kedua ruas persamaan. Ini memberi Anda:
z^3 = 27
Indeks akar yang Anda gunakan – yaitu, angka superskrip kecil sebelum tanda akar – harus sama dengan eksponen yang ingin Anda hilangkan. Jadi karena suku eksponen dalam contoh adalah pangkat tiga atau pangkat tiga, Anda harus menggunakan akar pangkat tiga atau akar pangkat tiga untuk menghilangkannya. Ini memberi Anda:
sqrt[3]{z^3} = sqrt[3]{27}
Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:
z = 3
ChristianChan/iStock/GettyImages
