Deret Taylor adalah metode numerik untuk merepresentasikan fungsi tertentu. Metode ini memiliki aplikasi di banyak bidang teknik. Dalam beberapa kasus, seperti perpindahan panas, analisis diferensial menghasilkan persamaan yang sesuai dengan bentuk deret Taylor. Deret Taylor juga dapat mewakili integral jika integral dari fungsi tersebut tidak ada secara analitik. Representasi ini bukanlah nilai eksak, tetapi menghitung lebih banyak suku dalam deret akan membuat perkiraan lebih akurat.
Pilih pusat untuk seri Taylor. Bilangan ini berubah-ubah, tetapi merupakan ide yang bagus untuk memilih pusat yang memiliki simetri dalam fungsi atau yang nilai pusatnya menyederhanakan matematika soal. Jika Anda menghitung representasi deret Taylor dari f(x) = sin(x), pusat yang baik untuk digunakan adalah a = 0.
Tentukan jumlah suku yang ingin Anda hitung. Semakin banyak istilah yang Anda gunakan, representasi Anda akan semakin akurat, tetapi karena deret Taylor adalah deret tak terbatas, tidak mungkin memasukkan semua kemungkinan istilah. Contoh sin(x) akan menggunakan enam suku.
Hitung turunan yang Anda perlukan untuk deret tersebut. Untuk contoh ini, Anda harus menghitung semua turunan hingga turunan keenam. Karena deret Taylor dimulai dari “n = 0”, Anda harus menyertakan turunan “ke-0”, yang merupakan fungsi aslinya. Turunan ke-0 = sin(x) ke-1 = cos(x) ke-2 = -sin(x) ke-3 = -cos(x) ke-4 = sin(x) ke-5 = cos(x) ke-6 = -sin(x)
Hitung nilai untuk setiap turunan di pusat yang Anda pilih. Nilai-nilai ini akan menjadi pembilang enam suku pertama deret Taylor. sin(0) = 0 cos(0) = 1 -sin(0) = 0 -sin(0) = -1 sin(0) = 0 cos(0) = 1 -sin(0) = 0
Gunakan perhitungan turunan dan pusatkan untuk menentukan suku-suku deret Taylor. istilah pertama; n = 0; (0/0!)(x – 0)^0 = 0/1 suku ke-2; n = 1; (1/1!)(x – 0)^1 = x/1! istilah ke-3; n = 2; (0/2!)(x – 0)^2 = 0/2! istilah ke-4; n = 3; (-1/3!)(x – 0)^3 = -x^3/3! suku ke-5; n = 4; (0/4!)(x – 0)^4 = 0/4! istilah 6; n = 5; (1/5!)(x – 0)^5 = x^5/5! Deret Taylor untuk sin(x): sin(x) = 0 + x/1! + 0 – (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! + …
Hilangkan suku nol dalam deret tersebut dan sederhanakan ekspresinya secara aljabar untuk menentukan representasi fungsi yang disederhanakan. Ini akan menjadi rangkaian yang sama sekali berbeda, sehingga nilai untuk “n” yang digunakan sebelumnya tidak berlaku lagi. sin(x) = 0 + x/1! + 0 – (x^3)/3! + 0 +(x^5)/5! + … sin(x) = x/1! – (x^3)/3! +(x^5)/5! – … Karena tandanya bergantian antara positif dan negatif, komponen pertama dari persamaan yang disederhanakan harus (-1)^n, karena tidak ada bilangan genap dalam deret tersebut. Suku (-1)^n menghasilkan tanda negatif jika n ganjil dan tanda positif jika n genap. Representasi deret bilangan ganjil adalah (2n + 1). Ketika n = 0, suku ini sama dengan 1; ketika n = 1, suku ini sama dengan 3 dan seterusnya hingga tak terhingga. Dalam contoh ini, gunakan representasi ini untuk eksponen dari x dan faktorial dalam penyebut
Gunakan representasi fungsi sebagai pengganti fungsi aslinya. Untuk persamaan yang lebih maju dan lebih sulit, deret Taylor dapat membuat persamaan yang tidak dapat dipecahkan menjadi dapat dipecahkan, atau setidaknya memberikan solusi numerik yang masuk akal.
