Menyebut kata trigonometri saja mungkin membuat Anda merinding, membangkitkan ingatan tentang kelas matematika sekolah menengah dan istilah misterius seperti sin, cos, dan tan yang sepertinya tidak pernah masuk akal. Namun sebenarnya trigonometri memiliki banyak aplikasi, terutama jika Anda terlibat dalam sains atau matematika sebagai bagian dari pendidikan berkelanjutan Anda. Jika Anda tidak yakin apa arti sebenarnya dari garis singgung atau bagaimana Anda mengekstrak informasi berguna darinya, belajar mengonversi garis singgung ke derajat memperkenalkan konsep yang paling penting.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk segitiga siku-siku standar, tan sudut ( θ ) memberi tahu Anda:
Tan ( θ ) = berlawanan / berdekatan
Dengan posisi berlawanan dan bersebelahan dengan panjang sisi masing-masing.
Ubah garis singgung menjadi derajat menggunakan rumus:
Sudut dalam derajat = arctan (tan ( θ ))
Di sini, arctan membalikkan fungsi tangen, dan dapat ditemukan di sebagian besar kalkulator sebagai tan −1 .
Apa itu Tangen?
Dalam trigonometri, garis singgung suatu sudut dapat dicari dengan menggunakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang memuat sudut tersebut. Sisi yang berdekatan terletak secara horizontal di sebelah sudut yang Anda minati, dan sisi yang berlawanan berdiri secara vertikal, berlawanan dengan sudut yang Anda minati. Sisi yang tersisa, sisi miring, berperan dalam definisi cos dan dosa tetapi tidak dari tan.
Dengan mengingat segitiga umum ini, garis singgung sudut ( θ ) dapat ditemukan menggunakan:
tan (θ) = frac{text{kebalikan}}{text{berdekatan}}
Di sini, berlawanan dan berdekatan menggambarkan panjang sisi yang diberi nama tersebut. Berpikir tentang sisi miring sebagai lereng, tan dari sudut lereng menunjukkan kenaikan lereng (yaitu, perubahan vertikal) dibagi dengan lari lereng (perubahan horizontal).
Tan sudut juga dapat didefinisikan sebagai:
tan (θ) = frac{sin(θ)}{cos(θ)}
Apa itu Arktan?
Garis singgung suatu sudut secara teknis memberi tahu Anda apa yang dikembalikan fungsi tan saat Anda menerapkannya ke sudut tertentu yang ada dalam pikiran Anda. Fungsi yang disebut “arctan†atau tan −1 membalikkan fungsi tan, dan mengembalikan sudut aslinya saat Anda menerapkannya ke tan sudut. Arcsin dan arccos masing-masing melakukan hal yang sama dengan fungsi sin dan cos.
Konversi Tangen ke Derajat
Mengubah garis singgung menjadi derajat mengharuskan Anda untuk menerapkan fungsi arctan ke tan dari sudut yang Anda minati. Ekspresi berikut menunjukkan cara mengonversi garis singgung menjadi derajat:
text{Sudut dalam derajat} = arctan (tan (θ))
Sederhananya, fungsi arctan membalikkan efek fungsi tan. Jadi, jika Anda mengetahui bahwa tan ( θ ) = √3, maka:
begin{aligned} text{Sudut dalam derajat} &= arctan (sqrt{3}) \ &= 60° end{aligned}
Pada kalkulator Anda, tekan tombol “tan −1⠀ untuk menerapkan fungsi arctan. Anda bisa melakukan ini sebelum memasukkan nilai yang ingin Anda ambil arctannya atau setelahnya, tergantung pada model kalkulator spesifik Anda.
Contoh Soal: Arah Perjalanan Kapal
Masalah berikut mengilustrasikan kegunaan fungsi tan. Bayangkan seseorang berjalan dengan kecepatan 5 meter per detik ke arah timur (dari barat) di atas perahu, tetapi berjalan dalam arus yang mendorong perahu ke arah utara dengan kecepatan 2 meter per detik. Berapa sudut yang dihasilkan arah perjalanan dengan timur?
Memecah masalah menjadi dua bagian. Pertama, perjalanan ke arah timur dapat dianggap membentuk sisi segitiga yang berdekatan (dengan panjang 5 meter per detik), dan arus yang bergerak ke utara dapat dianggap sebagai sisi berlawanan dari segitiga ini (dengan a panjang 2 meter per detik). Ini masuk akal karena arah akhir perjalanan (yang akan menjadi sisi miring pada segitiga hipotetis) dihasilkan dari kombinasi efek gerakan ke arah timur dan arus yang mendorong ke utara. Masalah fisika sering melibatkan pembuatan segitiga seperti ini, sehingga hubungan trigonometri sederhana dapat digunakan untuk mencari solusinya.
Sejak:
tan (θ) = frac{text{kebalikan}}{text{berdekatan}}
Ini berarti tan sudut arah akhir perjalanan adalah:
begin{aligned} tan (θ) &= frac{2 text{ m/s}}{5text{ m/s}} \ &= 0.4 end{aligned}
Ubah ini menjadi derajat menggunakan pendekatan yang sama seperti di bagian sebelumnya:
begin{aligned} text{Sudut dalam derajat} &= arctan (tan (θ)) \ &= arctan (0.4) \ &= 21.8° end{aligned}
Jadi perahu akhirnya bergerak dengan arah 21,8° keluar dari garis horizontal. Dengan kata lain, sebagian besar masih bergerak ke arah timur, tetapi juga bergerak sedikit ke utara karena arus.
audriusmerfeldas/iStock/GettyImages
