Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan yang mengandung pecahan dengan penyebut irasional, yang berarti bahwa penyebutnya mengandung suku dengan tanda akar. Ini termasuk kuadrat, kubus, dan akar yang lebih tinggi. Menyingkirkan tanda akar disebut merasionalisasi penyebut. Jika penyebut memiliki satu suku, Anda bisa melakukannya dengan mengalikan suku atas dan bawah dengan akar. Jika penyebut memiliki dua suku, prosedurnya sedikit lebih rumit. Anda mengalikan bagian atas dan bawah dengan konjugat penyebutnya dan memperluas dan hanya pembilangnya.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk merasionalisasi pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka atau ekspresi yang menghilangkan tanda akar pada penyebutnya.
Rasionalisasi Pecahan dengan Satu Suku Penyebut
Pecahan dengan akar kuadrat dari satu suku dalam penyebutnya adalah yang paling mudah untuk dirasionalkan. Secara umum, pecahan berbentuk a / √ x . Anda merasionalisasikannya dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan √ x .
frac{sqrt{x}}{sqrt{x}} × frac{ a}{sqrt{x}} = frac{asqrt{x}}{x}
Karena semua yang Anda lakukan hanyalah mengalikan pecahan dengan 1, nilainya tidak berubah.
Contoh :
Rasionalkan
frac{12}{sqrt{6}}
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan √6 untuk mendapatkan
frac{12sqrt{6}}{6}
Anda dapat menyederhanakannya dengan membagi 6 menjadi 12 untuk mendapatkan 2, sehingga bentuk pecahan rasional yang disederhanakan adalah
2sqrt{6}
Rasionalisasi Pecahan dengan Dua Suku Penyebut
Misalkan Anda memiliki pecahan dalam bentuk
frac{a + b}{sqrt{x} + sqrt{y}}
Anda dapat menghilangkan tanda akar pada penyebut dengan mengalikan ekspresi dengan konjugatnya. Untuk binomial umum berbentuk x + y , konjugasinya adalah x − y . Saat Anda mengalikannya, Anda mendapatkan x 2 − y 2 . Menerapkan teknik ini ke pecahan umum di atas:
frac{a + b}{sqrt{x} + sqrt{y}} × frac{sqrt{x} – sqrt{y}}{sqrt{x} – sqrt{y}} \ ,\ (a + b) × frac{sqrt{x} – sqrt{y}}{x – y}
Perluas pembilang untuk mendapatkan
frac{asqrt{x} -asqrt{y} + bsqrt{x} – bsqrt{y}}{x – y}
Ungkapan ini menjadi kurang rumit ketika Anda mengganti bilangan bulat untuk beberapa atau semua variabel.
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan tersebut
frac{3}{1 – sqrt{y}}
Konjugasi penyebutnya adalah 1 − ( −√ y ) = 1+ √ y . Kalikan pembilang dan penyebut dengan ungkapan ini dan sederhanakan:
frac{3 × (1 + sqrt{y})}{1 – y} \ ,\ frac{3 + 3sqrt{y}}{1 – y}
Rasionalisasi Akar Kubus
Jika penyebutnya memiliki akar pangkat tiga, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan akar pangkat tiga dari kuadrat bilangan di bawah tanda akar untuk menghilangkan tanda akar pada penyebutnya. Secara umum, jika Anda memiliki pecahan berbentuk a / 3 √ x , kalikan atas dan bawah dengan 3 √ x 2 .
Contoh :
Rasionalkan penyebutnya :
frac{7}{sqrt[3]{x}}
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan 3 √ x 2 untuk mendapatkan
frac{7 × sqrt[3]{x^2} }{ sqrt[3]{x} × sqrt[3]{x^2} }= frac{7 × sqrt[3 ]{x^2} }{ sqrt[3]{x^3}} \ ,\ frac{7 sqrt[3]{x^2}}{x}
Ivan-balvan/iStock/GettyImages
