Angka irasional tidak seseram kedengarannya; itu hanya angka yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana atau, dengan kata lain, angka irasional adalah desimal tanpa akhir yang melanjutkan jumlah tempat yang tak terbatas melewati titik desimal. Anda dapat melakukan sebagian besar operasi pada bilangan irasional seperti yang Anda lakukan dengan bilangan rasional, tetapi ketika harus mengambil akar kuadrat, Anda harus belajar memperkirakan nilainya.
Apa itu Bilangan Irasional?
Jadi, apa itu bilangan irasional? Anda mungkin sudah tidak asing lagi dengan dua bilangan irasional yang sangat terkenal: Ï€ atau “pi”, yang hampir selalu disingkat menjadi 3,14 tetapi sebenarnya berlanjut hingga tak terhingga di sebelah kanan titik desimal; dan “e”, alias bilangan Euler, yang biasanya disingkat menjadi 2,71828 tetapi juga berlanjut hingga tak terhingga di sebelah kanan koma desimal.
Tetapi ada lebih banyak bilangan irasional di luar sana, dan inilah cara mudah untuk mengetahui beberapa di antaranya: Jika bilangan di bawah tanda akar kuadrat bukan kuadrat sempurna, maka akar kuadrat itu adalah bilangan irasional.
Itu seteguk yang sangat besar, jadi inilah contoh untuk memperjelasnya. Ini juga membantu untuk mengingat bahwa kuadrat sempurna adalah angka yang akar kuadratnya adalah bilangan bulat:
Apakah √8 merupakan bilangan irasional? Jika Anda telah menghafal kuadrat sempurna atau meluangkan waktu untuk mencarinya, Anda akan mengetahuinya
sqrt{4} = 2 text{ dan } sqrt{9} = 3
Karena √8 berada di antara kedua angka tersebut, tetapi tidak ada bilangan bulat antara 2 dan 3 sebagai akarnya, √8 tidak rasional.
Mengambil Akar Kuadrat dari Bilangan Irasional
Saat menghitung akar kuadrat dari bilangan irasional, Anda memiliki dua pilihan. Masukkan bilangan irasional ke dalam kalkulator atau kalkulator akar kuadrat daring (lihat Sumberdaya), dalam hal ini kalkulator akan mengembalikan nilai perkiraan untuk Anda – atau Anda dapat menggunakan proses empat langkah untuk memperkirakan nilainya sendiri.
Contoh 1: Perkirakan nilai bilangan irasional √8.
Temukan kuadrat sempurna yang berada di kedua sisi √8 pada garis bilangan. Dalam hal ini, √4 = 2 dan √9 = 3. Pilih salah satu yang paling dekat dengan nomor target Anda. Karena 8 lebih dekat ke 9 daripada ke 4, pilih
sqrt{9} = 3
Selanjutnya, bagi angka yang akarnya Anda inginkan – 8 – dengan perkiraan Anda. Melanjutkan contoh, Anda memiliki:
frac{8}{3} = 2,67
Sekarang, temukan rata-rata hasil dari Langkah 2 dengan pembagi dari Langkah 2. Di sini, artinya rata-rata 3 dan 2,67. Pertama, jumlahkan kedua angka tersebut, lalu bagi dengan dua:
3 + 2,67 = 5,6667
(Ini sebenarnya adalah desimal berulang 5,6666666666, tetapi telah dibulatkan menjadi empat tempat desimal demi singkatnya.)
frac{5.6667}{2} = 2.83335
Hasil dari Langkah 3 masih belum tepat, tetapi semakin mendekati. Ulangi Langkah 2 dan 3 sesuai kebutuhan, gunakan hasil dari Langkah 3 sebagai pembagi baru di Langkah 2 setiap saat.
Untuk melanjutkan contoh, Anda akan membagi 8 dengan hasil dari Langkah 3 (2,83335), yang menghasilkan:
frac{8}{2.83335} = 2.8235
(Sekali lagi, pembulatan ke empat tempat desimal demi singkatnya.)
Anda kemudian akan menghitung rata-rata hasil pembagian Anda dengan pembagi, yang memberi Anda:
2,83335 + 2,8235 = 5,65685 \ ,\ frac{5,65685}{2} = 2,828425
Anda dapat melanjutkan proses ini, mengulangi Langkah 2 dan 3 sesuai kebutuhan, sampai jawabannya tepat seperti yang Anda inginkan.
Bagaimana dengan Akar Kuadrat Irasional?
Terkadang, alih-alih mencari akar kuadrat dari bilangan irasional, Anda harus berurusan dengan bilangan irasional yang dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat – salah satu yang paling terkenal yang akan Anda pelajari adalah √2.
Tidak banyak yang dapat Anda lakukan dengan √2, selain memperkirakan nilainya seperti dijelaskan di atas. Tetapi jika Anda mendapatkan bilangan irasional yang lebih besar dalam bentuk akar kuadrat, terkadang Anda dapat menggunakan fakta bahwa
sqrt{cd} = sqrt{c} × sqrt{d}
untuk menulis ulang jawabannya dalam bentuk yang lebih sederhana.
Pertimbangkan akar kuadrat irasional √32. Meskipun tidak memiliki akar utama (yaitu, akar bilangan bulat non-negatif), Anda dapat memfaktorkannya menjadi sesuatu dengan akar utama yang sudah dikenal:
sqrt{32} = sqrt{16} × sqrt{2}
Anda masih tidak dapat berbuat banyak dengan √2, tetapi √16 = 4, jadi Anda dapat melangkah lebih jauh dan menuliskannya sebagai
sqrt{32} = 4sqrt{2}
Meskipun Anda belum menghilangkan tanda akar seluruhnya, Anda telah menyederhanakan bilangan irasional ini sekaligus mempertahankan nilai eksaknya.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
