Persamaan kuadrat membentuk parabola ketika digambarkan. Parabola dapat terbuka ke atas atau ke bawah, dan dapat bergeser ke atas atau ke bawah atau secara horizontal, bergantung pada konstanta persamaan saat Anda menuliskannya dalam bentuk y = ax kuadrat + bx + c. Variabel y dan x digambarkan pada sumbu y dan x, dan a, b, dan c adalah konstanta. Bergantung pada seberapa tinggi parabola terletak pada sumbu y, sebuah persamaan mungkin memiliki nol, satu, atau dua perpotongan x, tetapi akan selalu memiliki satu perpotongan y.
Pastikan persamaan Anda merupakan persamaan kuadrat dengan menuliskannya dalam bentuk y = ax kuadrat + bx + c dengan a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan nol. Temukan perpotongan y untuk persamaan dengan membiarkan x sama dengan nol. Persamaannya menjadi y = 0x kuadrat + 0x + c atau y = c. Perhatikan bahwa perpotongan y dari persamaan kuadrat yang ditulis dalam bentuk y = ax kuadrat + bx = c akan selalu berupa konstanta c.
Untuk menemukan perpotongan x dari persamaan kuadrat, misalkan y = 0. Tuliskan persamaan baru ax kuadrat + bx + c = 0 dan rumus kuadrat yang memberikan penyelesaian sebagai x = -b ditambah atau dikurangi akar kuadrat dari ( b kuadrat – 4ac), semua dibagi dengan 2a. Rumus kuadrat dapat memberikan nol, satu atau dua solusi.
Selesaikan persamaan 2x kuadrat – 8x + 7 = 0 untuk menemukan dua titik potong x. Masukkan konstanta ke dalam rumus kuadrat untuk mendapatkan -(-8) plus atau minus akar kuadrat dari (-8 kuadrat – 4 kali 2 kali 7), semuanya dibagi 2 kali 2. Hitung nilainya untuk mendapatkan 8 +/- kuadrat akar (64 – 56), semua dibagi dengan 4. Sederhanakan perhitungan untuk mendapatkan (8 +/- 2,8)/4. Hitung jawabannya sebagai 2.7 atau 1.3. Perhatikan bahwa ini mewakili parabola yang melintasi sumbu x di x = 1,3 saat turun ke minimum dan kemudian menyilang lagi di x = 2,7 saat naik.
Periksa rumus kuadrat dan perhatikan bahwa ada dua solusi karena istilah di bawah akar kuadrat. Selesaikan persamaan x kuadrat + 2x +1 = 0 untuk mencari titik potong x. Hitung suku di bawah akar kuadrat dari rumus kuadrat, akar kuadrat dari 2 kuadrat – 4 kali 1 kali 1, untuk mendapatkan nol. Hitung sisa rumus kuadrat untuk mendapatkan -2/2 = -1, dan perhatikan bahwa jika suku di bawah akar kuadrat dari rumus kuadrat adalah nol, persamaan kuadrat hanya memiliki satu perpotongan x, di mana parabola hanya menyentuh sumbu x.
Dari rumus kuadrat, perhatikan bahwa jika suku di bawah akar kuadrat negatif, rumus tersebut tidak memiliki penyelesaian dan persamaan kuadrat yang bersesuaian tidak akan memiliki titik potong x. Naikkan c, dalam persamaan dari contoh sebelumnya, menjadi 2. Selesaikan persamaan 2x kuadrat + x + 2 = 0 untuk mendapatkan perpotongan x. Gunakan rumus kuadrat untuk mendapatkan -2 +/- akar kuadrat dari (2 pangkat dua – 4 kali 1 kali 2), semuanya dibagi 2 kali 1. Sederhanakan untuk mendapatkan -2 +/- akar kuadrat dari (-4), semuanya dibagi dengan 2. Perhatikan bahwa akar kuadrat dari -4 tidak memiliki penyelesaian nyata sehingga rumus kuadrat menunjukkan bahwa tidak ada perpotongan x. Buat grafik parabola untuk melihat bahwa peningkatan c telah menaikkan parabola di atas sumbu x sehingga parabola tidak lagi menyentuh atau memotongnya.
- Gambarkan beberapa parabola yang hanya mengubah satu dari tiga konstanta untuk melihat apa pengaruh masing-masing parabola terhadap posisi dan bentuk parabola.
- Jika Anda menggabungkan sumbu x dan y atau variabel x dan y, parabola akan menjadi horizontal, bukan vertikal.
Comstock/Comstock/Getty Images
