Dalam matematika, fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam satu himpunan, yang disebut domain, dengan tepat satu elemen dalam himpunan lain, yang disebut rentang. Pada sumbu x – y , domain direpresentasikan pada sumbu x (sumbu horizontal) dan domain pada sumbu y (sumbu vertikal). Aturan yang menghubungkan satu elemen dalam domain ke lebih dari satu elemen dalam rentang bukanlah fungsi. Persyaratan ini berarti bahwa, jika Anda membuat grafik suatu fungsi, Anda tidak dapat menemukan garis vertikal yang memotong grafik di lebih dari satu tempat.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Relasi adalah fungsi hanya jika ia menghubungkan setiap elemen dalam domainnya hanya dengan satu elemen dalam rentang. Saat Anda menggambar grafik suatu fungsi, garis vertikal hanya akan memotongnya di satu titik.
Representasi Matematika
Matematikawan biasanya merepresentasikan fungsi dengan huruf “ f ( x ),” meskipun huruf lain juga bisa digunakan. Anda membaca huruf sebagai ” f dari x .” Jika Anda memilih untuk menyatakan fungsi sebagai g ( y ), Anda akan membacanya sebagai ” g dari y “. Persamaan untuk fungsi mendefinisikan aturan dimana nilai input x diubah menjadi angka lain. Ada banyak cara untuk melakukan ini. Berikut adalah tiga contoh:
f(x) = 2x \ ,\ g(y) = y^2 + 2y + 1 \ ,\ p(m) = frac{1}{sqrt{m – 3}}
Menentukan Domain
Himpunan angka yang fungsinya “berfungsi” adalah domainnya. Ini bisa berupa semua angka, atau bisa berupa kumpulan angka tertentu. Domain juga bisa berupa semua angka kecuali satu atau dua yang fungsinya tidak berfungsi. Misalnya, domain untuk fungsi tersebut
f(x) = frac{1}{2-x}
adalah semua angka kecuali 2, karena ketika Anda memasukkan dua, penyebutnya adalah 0, dan hasilnya tidak terdefinisi. Domain untuk
frac{1}{4 – x^2}
di sisi lain, adalah semua angka kecuali +2 dan −2 karena kuadrat dari kedua angka ini adalah 4.
Anda juga dapat mengidentifikasi domain suatu fungsi dengan melihat grafiknya. Mulai dari paling kiri dan bergerak ke kanan, gambar garis vertikal melalui sumbu x. Domain adalah semua nilai x yang garisnya memotong grafik.
Kapan Relasi Bukan Fungsi?
Menurut definisi, suatu fungsi menghubungkan setiap elemen dalam domain hanya dengan satu elemen dalam rentang. Artinya, setiap garis vertikal yang Anda gambar melalui sumbu-x hanya dapat memotong fungsi di satu titik. Ini berlaku untuk semua persamaan linear dan persamaan pangkat tinggi yang hanya suku x yang dinaikkan menjadi eksponen. Itu tidak selalu berhasil untuk persamaan di mana suku x dan y dipangkatkan. Misalnya, x 2 + y 2 = a 2 mendefinisikan lingkaran. Garis vertikal dapat memotong lingkaran di lebih dari satu titik, jadi persamaan ini bukan fungsi.
Secara umum, hubungan f ( x ) = y adalah fungsi hanya jika, untuk setiap nilai x yang Anda masukkan, Anda hanya mendapatkan satu nilai untuk y . Terkadang satu-satunya cara untuk mengetahui apakah hubungan yang diberikan adalah fungsi atau bukan adalah dengan mencoba berbagai nilai x untuk melihat apakah mereka menghasilkan nilai unik untuk y .
Contoh: Apakah persamaan berikut mendefinisikan fungsi ?
y = 2x +1
Ini adalah persamaan garis lurus dengan kemiringan 2 dan perpotongan y 1, jadi merupakan fungsi.
y^2 = x + 1
Misal x = 3. Nilai y bisa jadi ±2, jadi ini BUKAN fungsi.
y^3 = x^2
Berapa pun nilai yang kita tetapkan untuk x , kita hanya akan mendapatkan satu nilai untuk y , jadi ini ADALAH fungsi.
y^2 = x^2
Karena y = ±√ x 2 , ini BUKAN fungsi.
vtmila/iStock/GettyImages
