Fungsi adalah relasi yang menurunkan satu keluaran untuk setiap masukan, atau satu nilai y untuk setiap nilai x yang dimasukkan ke dalam persamaan. Misalnya, persamaan:
y = x + 3 teks{ dan } y = x^3 – 1
adalah fungsi karena setiap nilai x menghasilkan nilai y yang berbeda . Dalam istilah grafis, fungsi adalah relasi di mana bilangan pertama dalam pasangan terurut memiliki satu dan hanya satu nilai sebagai bilangan kedua, bagian lain dari pasangan terurut.
Meneliti Pasangan Terurut
Pasangan terurut adalah titik pada grafik koordinat x – y dengan nilai x dan y. Misalnya, (2, −2) adalah pasangan terurut dengan 2 sebagai nilai- x dan −2 sebagai nilai- y . Ketika diberi satu set pasangan terurut, pastikan tidak ada nilai x yang memiliki lebih dari satu nilai y yang dipasangkan padanya. Ketika diberikan himpunan pasangan terurut [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], Anda tahu bahwa ini bukan fungsi karena nilai x – dalam hal ini – 2, memiliki lebih dari satu nilai y . Namun, himpunan pasangan terurut ini [( −2, 4), ( −1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] adalah fungsi karena a y -nilai diperbolehkan memiliki lebih dari satu nilai x yang sesuai .
Pemecahan untuk Y
Relatif mudah untuk menentukan apakah suatu persamaan adalah fungsi dengan menyelesaikan untuk y . Ketika Anda diberi persamaan dan nilai spesifik untuk x , seharusnya hanya ada satu nilai y yang sesuai untuk nilai x itu. Sebagai contoh
y = x + 1
adalah fungsi karena y akan selalu lebih besar dari x . Persamaan dengan eksponen juga bisa berupa fungsi. Sebagai contoh:
y = x^2 – 1
adalah fungsi; meskipun nilai- x dari 1 dan −1 memberikan nilai-y yang sama (0), itu adalah satu-satunya nilai- y yang mungkin untuk masing-masing nilai- x tersebut. Namun:
y^2 = x + 5
bukan fungsi; jika Anda mengasumsikan bahwa x = 4, maka
y^2 = 4 + 5 = 9 y^2 = 9
memiliki dua kemungkinan jawaban (3 dan −3).
Tes Garis Vertikal
Menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi pada suatu graf relatif mudah dengan menggunakan uji garis vertikal. Jika garis vertikal memotong relasi pada grafik hanya sekali di semua lokasi, relasi tersebut adalah fungsi. Akan tetapi, jika suatu garis vertikal melintasi relasi tersebut lebih dari satu kali, relasi tersebut bukanlah fungsi. Dengan menggunakan uji garis vertikal, semua garis kecuali garis vertikal adalah fungsi. Lingkaran, kotak, dan bentuk tertutup lainnya bukanlah fungsi, tetapi kurva parabola dan eksponensial adalah fungsi.
Menggunakan Bagan Input-Output
Bagan input-output menampilkan output, atau hasil, untuk setiap input, atau nilai asli. Bagan input-output apa pun di mana input memiliki dua atau lebih output yang berbeda bukan merupakan fungsi. Misalnya, jika Anda melihat angka 6 di dua ruang input yang berbeda, dan outputnya adalah 3 di satu kasus dan 9 di kasus lain, relasi tersebut bukanlah fungsi. Namun, jika dua input berbeda memiliki output yang sama, masih mungkin bahwa relasinya adalah fungsi, terutama jika melibatkan bilangan kuadrat.
Valeriya/iStock/GettyImages