Turunan parsial dalam kalkulus adalah turunan dari fungsi multivariat yang diambil hanya terhadap satu variabel dalam fungsi tersebut, memperlakukan variabel lain seolah-olah merupakan konstanta. Turunan berulang dari suatu fungsi f(x,y) dapat diambil terhadap variabel yang sama, menghasilkan turunan Fxx dan Fxxx, atau dengan mengambil turunan terhadap variabel yang berbeda, menghasilkan turunan Fxy, Fxyx, Fxyy, dll. Parsial turunan biasanya tidak bergantung pada urutan diferensiasi, artinya Fxy = Fyx.
Hitung turunan fungsi f(x,y) terhadap x dengan menentukan d/dx (f(x,y)), perlakukan y seolah-olah itu konstanta. Gunakan aturan perkalian dan/atau aturan rantai jika perlu. Misalnya, turunan parsial pertama Fx dari fungsi f(x,y) = 3x^2*y – 2xy adalah 6xy – 2y.
Hitung turunan fungsi terhadap y dengan menentukan d/dy (Fx), perlakukan x seolah-olah itu adalah konstanta. Pada contoh di atas, turunan parsial Fxy dari 6xy – 2y sama dengan 6x – 2.
Verifikasi bahwa turunan parsial Fxy benar dengan menghitung ekuivalennya, Fyx, mengambil turunannya dengan urutan yang berlawanan (d/dy dulu, lalu d/dx). Pada contoh di atas, turunan d/dy dari fungsi f(x,y) = 3x^2*y – 2xy adalah 3x^2 – 2x. Turunan d/dx dari 3x^2 – 2x adalah 6x – 2, jadi turunan parsial Fyx identik dengan turunan parsial Fxy.
Gambar Comstock/Comstock/Getty Images
