Persamaan linier adalah persamaan yang menghubungkan pangkat pertama dari dua variabel, x dan y, dan grafiknya selalu berupa garis lurus. Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah
Ax + By + C = 0
dimana A , B , dan C adalah konstanta.
Setiap garis lurus memiliki kemiringan, biasanya dilambangkan dengan huruf m . Kemiringan didefinisikan sebagai perubahan y dibagi dengan perubahan x antara dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) pada garis.
m = frac{∆y}{∆x} \ ,\ = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}
Jika garis melewati titik ( a , b ) dan titik acak lainnya ( x , y ), kemiringan dapat dinyatakan sebagai:
m = frac{y – b}{x – a}
Ini dapat disederhanakan untuk menghasilkan bentuk titik kemiringan garis:
y – b = m(x – a)
Perpotongan garis dengan y adalah nilai dari y ketika x = 0. Titik ( a , b ) menjadi (0, b ). Mensubstitusikan ini ke dalam bentuk persamaan titik kemiringan, Anda mendapatkan bentuk perpotongan kemiringan:
y = mx + b
Anda sekarang memiliki semua yang Anda butuhkan untuk menemukan kemiringan garis dengan persamaan yang diberikan.
Pendekatan Umum: Mengkonversi dari Bentuk Standar ke Slope-Intercept
Jika Anda memiliki persamaan dalam bentuk standar, hanya diperlukan beberapa langkah sederhana untuk mengubahnya menjadi bentuk perpotongan kemiringan. Setelah Anda memilikinya, Anda dapat membaca kemiringan langsung dari persamaan:
Kapak + Oleh + C = 0 Oleh = -Ax – C \ ,\ y = -frac{A}{B}x – frac{C}{B}
Persamaan
y = -frac{A}{B}x – frac{C}{B}
memiliki bentuk
y = mx +b
di mana
m = – frac{A}{B}
Contoh
Contoh 1: Berapakah kemiringan garis
2x + 3y + 10 = 0?
Dalam contoh ini, A = 2 dan B = 3, maka kemiringannya adalah
-frac{A}{B} = – frac{2}{3}
Contoh 2 : Berapakah kemiringan garis tersebut
x = frac{3}{7}y -22?
Anda dapat mengonversi persamaan ini ke bentuk standar, tetapi jika Anda mencari metode yang lebih langsung untuk mencari kemiringan, Anda juga dapat mengonversi langsung ke bentuk perpotongan kemiringan. Yang harus Anda lakukan adalah mengisolasi y di satu sisi tanda sama dengan.
frac{3}{7}y = x + 22 3y = 7x + 154 y = frac{7}{3}x + 51,33
Persamaan ini memiliki bentuk y = mx + b , dan
m = frac{7}{3}
jacoblund/iStock/GettyImages
