Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Diameter lingkaran, ruas garis yang melalui pusat, juga merupakan tali busur terpanjangnya. Anda dapat menghitung panjang tali busur dari panjang jari-jari dan sudut yang dibuat oleh garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke kedua ujung tali busur. Anda juga dapat menghitung panjang tali busur jika Anda mengetahui jari-jari dan panjang garis bagi kanan, yaitu jarak dari pusat lingkaran ke pusat tali busur.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Anda dapat menghitung panjang tali lingkaran jika Anda mengetahui jari-jari dan salah satu dari dua variabel lainnya. Satu variabel adalah panjang garis tegak lurus dari tali busur ke pusat lingkaran. Yang lainnya adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis radius yang menyentuh titik potong tali busur dan keliling lingkaran.
Strategi Dasar Menghitung Panjang Chord
Prosedur trigonometri untuk menghitung panjang tali busur dimulai dengan memperpanjang garis radius ke setiap titik di mana tali busur memotong keliling lingkaran. Ini menciptakan segitiga dengan satu puncak di tengah lingkaran dan puncak di setiap titik persimpangan. Jika Anda memperpanjang garis tegak lurus dari tali busur ke pusat lingkaran, garis itu akan membagi dua sudut puncak itu dan membuat dua segitiga siku-siku di kedua sisi tali busur. Jika seluruh sudut adalah θ (theta), sudut di kedua sisi garis bagi adalah θ /2.
Anda sekarang dapat membuat persamaan yang menghubungkan panjang akord ( c ) dengan jari-jari ( r ) dan sudut antara dua garis radius ( θ ). Karena setengah garis akor ( c /2) membentuk garis yang berlawanan dalam segitiga siku-siku, dan r membentuk sisi miring, berikut ini yang benar:
sin bigg(frac{θ}{2}bigg) = frac{c/2}{r}
Pemecahan untuk c :
c = text{ panjang nada }= sin bigg(frac{θ}{2}bigg)
Jika Anda mengetahui jari-jari lingkaran dan dapat mengukur sudut θ , Anda memiliki semua yang diperlukan untuk menghitung panjang tali busur.
Menghitung Panjang Akor Saat Anda Tidak Dapat Mengukur Sudut
Dalam praktiknya, sulit untuk mengukur sudut yang dibentuk oleh garis-garis jari-jari. Misalnya, Anda mungkin berencana untuk membangun pagar yang memanjang dari satu titik di sebidang tanah melingkar ke titik lainnya, dan Anda perlu mengetahui berapa panjang pagar itu. Anda masih dapat menggunakan trigonometri untuk mencari jawabannya jika Anda mengetahui jari-jarinya dan dapat mengukur jarak dari tali busur ke pusat lingkaran. Selama garis itu tegak lurus dengan akor, itu membaginya menjadi dua dan membentuk segitiga siku-siku. Jika panjang garis itu adalah l , Teorema Pythagoras memberi tahu Anda hal itu
l^2 + bigg(frac{c}{2}bigg)^2 = r^2
Pemecahan untuk c :
c = 2 × sqrt{r^2 – l^2}
robinlaw/iStock/GettyImages
