Hukum sinus dan hukum cosinus adalah rumus trigonometri yang menghubungkan ukuran sudut segitiga dengan panjang sisi-sisinya. Mereka diturunkan dari sifat bahwa sudut yang lebih besar dalam segitiga memiliki sisi berlawanan yang lebih besar secara proporsional. Gunakan hukum sinus atau hukum cosinus untuk menghitung panjang sisi segitiga dan segiempat (segiempat pada dasarnya adalah dua segitiga yang berdekatan) jika Anda mengetahui ukuran satu sisi, satu sudut, dan satu sisi atau sudut tambahan.
Menghitung Panjang Sisi Segitiga
Temukan nilai-nilai segitiga. Yang diberikan adalah panjang sisi dan ukuran sudut yang sudah diketahui. Anda tidak dapat menemukan ukuran panjang sisi segitiga kecuali Anda mengetahui ukuran satu sudut, satu sisi dan salah satu sisi lainnya atau sudut lainnya.
Gunakan yang diberikan untuk menentukan apakah segitiga itu adalah segitiga ASA, AAS, SAS atau ASS. Segitiga ASA memiliki dua sudut sebagai kodrat serta sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut. Segitiga AAS memiliki dua sudut dan sisi yang berbeda seperti yang diberikan. Segitiga SAS memiliki dua sisi yang diberikan serta sudut yang dibentuk oleh kedua sisi. Segitiga ASS memiliki dua sisi dan sudut yang berbeda seperti yang diberikan.
Gunakan hukum sinus untuk menyusun persamaan yang menghubungkan panjang sisi-sisinya jika merupakan segitiga ASA, AAS, atau ASS. Hukum sinus menyatakan bahwa rasio sinus sudut segitiga dan sisi yang berlawanan adalah sama:
sin bigg(frac{A}{a}bigg) = sin bigg(frac{B}{b}bigg) = sin bigg(frac{C}{c}bigg)
di mana a , b , dan c berturut-turut adalah panjang sisi yang berlawanan dari sudut A , B , dan C.
Misalnya, jika Anda mengetahui dua sudut adalah 40 derajat dan 60 derajat dan panjang sisi yang menghubungkannya adalah 3 unit, Anda akan membuat persamaan:
sin bigg(frac{80}{3}bigg) = sin bigg(frac{40}{b}bigg) = sin bigg(frac{60}{c}bigg)
Anda tahu sudut di depan sisi yang panjangnya 3 satuan adalah 80 derajat karena jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.
Gunakan hukum kosinus untuk menyusun persamaan yang menghubungkan panjang sisi-sisinya jika merupakan segitiga SAS. Hukum cosinus menyatakan bahwa:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cos C
Dengan kata lain, kuadrat panjang sisi c sama dengan kuadrat panjang kedua sisi lainnya dikurangi perkalian kedua sisi tersebut dan kosinus sudut di depan sisi yang tidak diketahui. Misalnya, jika kedua sisinya adalah 3 satuan dan 4 satuan dan sudutnya 60 derajat, tuliskan persamaan
c^2 = 3^2 + 4^2 – 34 × cos 60
Selesaikan variabel dalam persamaan untuk menemukan panjang segitiga yang tidak diketahui. Selesaikan untuk b dalam persamaan
sin bigg(frac{80}{3}bigg) = sin bigg(frac{40}{b}bigg)
menghasilkan nilai
b = 3 × frac{sin (40)}{sin (80)}
jadi b kira-kira 2. Selesaikan c dalam persamaan
sin bigg( frac{80}{3}bigg) = sin bigg(frac{60}{c}bigg)
menghasilkan nilai
c = 3 × frac{sin (60)}{sin (80)}
jadi c kira-kira 2,6. Demikian pula, memecahkan untuk c dalam persamaan
c^2 = 3^2 + 4^2 – 34 × cos (60)
menghasilkan nilai
c^2 = 25 – 6 teks{ atau } c^2 = 19
jadi c kira-kira 4,4.
Menghitung Panjang Sisi Segiempat
Gambarlah diagonal melalui segiempat (pilih diagonal yang tidak termasuk ukuran sudut yang diberikan; misalnya, jika sudut A diberikan dalam segiempat ABCD, gambar diagonal yang menghubungkan B dan D ).
Gunakan yang diberikan untuk mengatur segitiga ASA, SAS, AAS atau ASS. Ingatlah bahwa jumlah sudut segiempat adalah 360 derajat, jadi Anda dapat mencari besar sudut keempat jika Anda mengetahui tiga sudut lainnya.
Gunakan hukum sinus untuk menyelesaikan panjang sisi segiempat jika Anda menyusun segitiga ASA, AAS, atau ASS. Gunakan hukum cosinus untuk menyelesaikan panjang sisi jika Anda membuat segitiga SAS.
benjaminec/iStock/GettyImages
