Jika Anda mendapat skor 80 persen dalam ujian dan rata-rata kelas adalah 50 persen, skor Anda di atas rata-rata, tetapi jika Anda benar-benar ingin mengetahui posisi Anda di “kurva”, Anda harus menghitung skor-Z Anda. Alat statistik penting ini tidak hanya memperhitungkan rata-rata semua nilai tes, tetapi juga variasi hasilnya. Untuk menemukan Z-score, kurangi rata-rata kelas (50 persen) dari skor individu (80 persen) dan bagi hasilnya dengan standar deviasi. Jika mau, Anda dapat mengonversi skor-Z yang dihasilkan menjadi persentase untuk mendapatkan gagasan yang lebih jelas tentang posisi Anda relatif terhadap orang lain yang mengikuti tes.
Mengapa Z-Score Berguna?
Z-score, juga dikenal sebagai skor standar, menyediakan cara untuk membandingkan skor tes atau data lain dengan populasi normal. Misalnya, jika Anda tahu skor Anda adalah 80 dan skor rata-rata adalah 50, Anda tahu bahwa Anda mendapat skor di atas rata-rata, tetapi Anda tidak tahu berapa banyak siswa lain yang berhasil sebaik Anda. Mungkin banyak siswa yang mendapat nilai lebih tinggi dari Anda, tetapi rata-ratanya rendah karena jumlah siswa yang sama memiliki nilai yang buruk. Di sisi lain, Anda mungkin berada dalam kelompok elit yang terdiri dari beberapa siswa yang benar-benar unggul. Z-score Anda dapat memberikan informasi ini.
Z-score juga memberikan informasi yang berguna untuk jenis tes lainnya. Misalnya, berat badan Anda mungkin di atas rata-rata untuk orang seusia dan tinggi Anda, tetapi banyak orang lain mungkin memiliki berat lebih banyak atau Anda mungkin berada di kelas sendiri. Z-score dapat memberi tahu Anda apa itu, dan dapat membantu Anda memutuskan apakah akan melakukan diet atau tidak.
Menghitung Z-Score
Dalam tes, jajak pendapat, atau eksperimen dengan rata-rata M dan standar deviasi SD, Z-skor untuk bagian data tertentu (D) adalah:
(D – M)/SD = Z-score
Ini adalah rumus sederhana, tetapi sebelum dapat menggunakannya, Anda harus terlebih dahulu menghitung rata-rata dan standar deviasinya. Untuk menghitung rata-rata, gunakan rumus ini:
Mean = Jumlah semua skor/jumlah responden
Lebih mudah menjelaskan cara menghitung standar deviasi daripada mengungkapkannya secara matematis. Anda kurangi rata-rata dari setiap skor dan kuadratkan hasilnya, lalu jumlahkan nilai kuadrat tersebut dan bagi dengan jumlah responden. Terakhir, Anda mengambil akar kuadrat dari hasilnya.
Contoh Perhitungan Z-Score
Tom dan sembilan orang lainnya mengikuti tes dengan skor maksimal 100. Tom mendapat nilai 75 dan yang lainnya mendapat nilai 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53, dan 78.
Mulailah dengan menghitung skor rata-rata dengan menjumlahkan semua skor, termasuk skor Tom, untuk mendapatkan 667 dan membaginya dengan jumlah orang yang mengikuti tes (10) untuk mendapatkan 66,7.
Selanjutnya, temukan standar deviasi dengan terlebih dahulu mengurangkan rata-rata dari setiap skor, mengkuadratkan setiap hasil, dan menjumlahkan angka-angka tersebut. Perhatikan bahwa semua angka dalam deret adalah positif, yang merupakan alasan untuk mengkuadratkannya: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Bagilah dengan jumlah orang yang mengikuti tes (10) untuk mendapatkan 153,7 dan ambil akar kuadratnya, yang sama dengan 12,4.
Sekarang dimungkinkan untuk menghitung skor-Z Tom.
Z-score = (Skor Tom – Skor Rata-Rata)/Standar Deviasi = (75 – 66,7)/12,4 = 0,669
Jika Tom melihat Z-score-nya pada tabel probabilitas normal standar, dia akan menemukannya terkait dengan angka 0,7486. Ini memberitahu dia bahwa dia melakukan lebih baik dari 75 persen orang yang mengikuti tes dan bahwa 25 persen siswa mengungguli dia.
Darkdiamond67/iStock/GettyImages
