Bentuk geometris yang berbeda memiliki persamaannya sendiri yang berbeda yang membantu dalam pembuatan grafik dan solusinya. Persamaan lingkaran dapat memiliki bentuk umum atau standar. Dalam bentuk umumnya, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, persamaan lingkaran lebih cocok untuk perhitungan lebih lanjut, sedangkan dalam bentuk standarnya, (x – h)^2 + (y – k)^2 = r ^2, persamaan berisi titik grafik yang mudah diidentifikasi seperti pusat dan jari-jarinya. Jika Anda memiliki koordinat pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya atau persamaannya dalam bentuk umum, Anda memiliki alat yang diperlukan untuk menulis persamaan lingkaran dalam bentuk standarnya, menyederhanakan grafik selanjutnya.
Asal dan Radius
Tuliskan bentuk standar persamaan lingkaran (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2.
Substitusikan h dengan koordinat x pusat, k dengan koordinat y, dan r dengan jari-jari lingkaran. Misalnya, dengan asal (-2, 3) dan jari-jari 5, persamaannya menjadi (x -(-2))^2 + (y – 3)^2 = 5^2, yang juga merupakan (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 5^2, karena mengurangkan bilangan negatif memiliki efek yang sama dengan menjumlahkan bilangan positif.
Kuadratkan jari-jari untuk menyelesaikan persamaan. Dalam contoh, 5^2 menjadi 25 dan persamaannya menjadi (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 25.
Persamaan Umum
Kurangi suku konstanta dari kedua sisi dari kedua sisi persamaan. Misalnya, mengurangkan -12 dari setiap ruas persamaan x^2 + 4x + y^2 – 6y – 12 = 0 menghasilkan x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12.
Temukan koefisien yang melekat pada variabel x dan y berderajat tunggal. Dalam contoh ini, koefisiennya adalah 4 dan -6.
Bagi dua koefisien, lalu kuadratkan bagiannya. Dalam contoh ini, setengah dari 4 adalah 2, dan setengah dari -6 adalah -3. Kuadrat dari 2 adalah 4 dan kuadrat dari -3 adalah 9.
Tambahkan kuadrat secara terpisah ke kedua sisi persamaan. Dalam contoh ini, x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12 menjadi x^2 + 4x + y^2 – 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, yang juga merupakan x^2 + 4x + 4 + y^2 – 6y + 9 = 25.
Letakkan tanda kurung di sekitar tiga suku pertama dan tiga suku terakhir. Dalam contoh ini, persamaannya menjadi (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25.
Tulis ulang ekspresi di dalam tanda kurung sebagai variabel berderajat tunggal yang ditambahkan ke setengah koefisien masing-masing dari Langkah 3, dan tambahkan eksponensial 2 di belakang setiap tanda kurung untuk mengubah persamaan menjadi bentuk standar. Sebagai penutup dari contoh ini, (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25 menjadi (x + 2)^2 + (y + (-3))^2 = 25, yang mana juga (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 25.
Comstock/Comstock/Getty Images
