Persamaan linier dalam dua variabel tidak melibatkan pangkat yang lebih tinggi dari satu untuk salah satu variabel. Ini memiliki bentuk umum:
Ax + By + C = 0
dimana A, B , dan C adalah konstanta. Dimungkinkan untuk menyederhanakan ini menjadi
y = mx + btext{ di mana } m = frac{ −A}{B}
dan b adalah nilai y ketika x = 0. Sebaliknya, persamaan kuadrat melibatkan salah satu variabel yang dipangkatkan kedua. Ini memiliki bentuk umum
y = kapak^2 + bx + c
Terlepas dari penambahan kerumitan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dibandingkan dengan persamaan linier, kedua persamaan tersebut menghasilkan jenis grafik yang berbeda.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Fungsi linier adalah satu-ke-satu sedangkan fungsi kuadrat tidak. Fungsi linier menghasilkan garis lurus sedangkan fungsi kuadrat menghasilkan parabola. Membuat grafik fungsi linier sangatlah mudah, sementara membuat grafik fungsi kuadrat adalah proses multi-langkah yang lebih rumit.
Karakteristik Persamaan Linier dan Kuadrat
Persamaan linier menghasilkan garis lurus saat Anda menggambar grafiknya. Setiap nilai x menghasilkan satu dan hanya satu nilai y , sehingga hubungan antara keduanya dikatakan satu-ke-satu. Saat Anda membuat grafik persamaan kuadrat, Anda menghasilkan parabola yang dimulai pada satu titik, yang disebut titik puncak, dan memanjang ke atas atau ke bawah ke arah y. Hubungan antara x dan y tidak satu-ke-satu karena untuk setiap nilai y yang diberikan kecuali nilai y dari titik puncak, ada dua nilai untuk x .
Memecahkan dan Membuat Grafik Persamaan Linear
Persamaan linier dalam bentuk standar ( Ax + By + C = 0) mudah diubah menjadi bentuk perpotongan kemiringan ( y = mx + b ), dan dalam bentuk ini, Anda dapat segera mengidentifikasi kemiringan garis, yaitu m , dan titik di mana garis memotong sumbu y. Anda dapat membuat grafik persamaan dengan mudah, karena yang Anda butuhkan hanyalah dua titik. Misalnya, anggaplah Anda memiliki persamaan linier
y = 12x + 5
Pilih dua nilai untuk x , katakanlah 1 dan 4, dan Anda langsung mendapatkan nilai 17 dan 53 untuk y . Gambarkan dua titik (1, 17) dan (4, 53), tarik garis melewatinya, dan selesai.
Memecahkan dan Membuat Grafik Persamaan Kuadrat
Anda tidak dapat menyelesaikan dan membuat grafik persamaan kuadrat sesederhana itu. Anda dapat mengidentifikasi beberapa karakteristik umum parabola dengan melihat persamaannya. Misalnya, tanda di depan suku x2 menunjukkan apakah parabola terbuka ke atas (positif) atau ke bawah (negatif). Selain itu, koefisien suku x2 memberi tahu Anda seberapa lebar atau sempit parabola itu — koefisien yang besar menunjukkan parabola yang lebih lebar.
Anda dapat menemukan perpotongan x dari parabola dengan menyelesaikan persamaan untuk y = 0 :
kapak^2 + bx + c = 0
dan menggunakan rumus kuadrat
x = frac{ −b ± sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
Anda dapat menemukan simpul persamaan kuadrat dalam bentuk
y = kapak^2 + bx + c
dengan menggunakan rumus yang diturunkan dengan melengkapi kuadrat untuk mengubah persamaan menjadi bentuk yang berbeda. Formula ini
frac{−b}{2a}
Ini memberi Anda nilai x dari intersep, yang dapat Anda masukkan ke dalam persamaan untuk menemukan nilai y .
Mengetahui titik puncak, arah bukaan parabola, dan titik perpotongan x memberi Anda gambaran yang cukup tentang tampilan parabola untuk menggambarnya.
tcantaffa/iStock/GettyImages