Ada berbagai jenis, atau domain, angka. Menentukan domain yang tepat dari kumpulan angka tertentu adalah penting karena domain yang berbeda memiliki sifat matematika yang berbeda dan memungkinkan Anda untuk melakukan operasi yang berbeda. Domain numerik bersarang satu sama lain, dari yang terkecil hingga yang terbesar: bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks. Domain yang tepat dari himpunan bilangan tertentu adalah domain terkecil yang diperlukan untuk menampung semua anggota himpunan itu.
Tuliskan daftar lengkap atau definisi dari kumpulan angka target. Ini bisa berupa daftar lengkap—seperti Himpunan A = {0, 5}, atau Himpunan B = {pi}—atau bisa berupa definisi, seperti “biarkan Himpunan C sama dengan semua kelipatan positif dari 2 .†Sebagai contoh, perhatikan kumpulan target ini: {-15, 0, 2/3, akar kuadrat dari 2, pi, 6, 117, dan “200 ditambah 5 kali akar kuadrat dari -1, juga dikenal sebagai 200 + 5i”}.
Tentukan apakah setiap anggota dari kumpulan target adalah bilangan asli. Bilangan asli adalah angka yang “menghitung”, nol dan lebih besar. Diurutkan dari nilai terkecil ke atas, himpunan bilangan asli adalah {0, 1, 2, 3, 4, …}. Ini sangat besar, tetapi tidak termasuk angka negatif. Jika setiap anggota himpunan target adalah bilangan asli, maka himpunan target termasuk dalam domain bilangan asli. Jika tidak, fokuskan pada anggota kumpulan target yang bukan bilangan asli. Dalam contoh kita (tercantum di Langkah 1), angka 0, 6, dan 117 adalah bilangan asli, tetapi -15, 2/3, akar kuadrat dari 2, pi, dan 200 + 5i bukan.
Tentukan apakah semua anggota tersebut adalah bilangan bulat. Bilangan bulat mencakup semua bilangan asli dan nilainya dikalikan dengan -1. Secara berurutan, himpunan bilangan bulat adalah {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Jika setiap anggota dari kumpulan target adalah bilangan bulat, maka kumpulan target termasuk dalam domain bilangan bulat. Jika tidak, fokuskan pada anggota kumpulan target yang bukan bilangan bulat. Dalam contoh kita, angka -15 adalah bilangan bulat selain bilangan asli dalam himpunan, tetapi 2/3, akar kuadrat dari 2, pi, dan 200 + 5i bukan.
Tentukan apakah semua anggota tersebut adalah bilangan rasional. Bilangan rasional tidak hanya mencakup bilangan bulat, tetapi juga semua bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, tidak termasuk pembagian dengan nol. Contoh bilangan rasional antara lain -1/4, 2/3, 7/3, 5/1, dan lain sebagainya. Jika setiap anggota himpunan target adalah bilangan bulat atau bilangan rasional, maka himpunan target termasuk dalam domain bilangan rasional. Jika tidak, fokuskan pada anggota kumpulan target yang bukan bilangan rasional. Dalam contoh kita, 2/3 adalah bilangan rasional selain bilangan bulat dalam himpunan, tetapi akar kuadrat dari 2, pi, dan 200 + 5i bukan.
Tentukan apakah semua anggota tersebut adalah bilangan real. Bilangan real termasuk, tidak hanya bilangan rasional, tetapi bilangan yang tidak dapat diwakili oleh rasio bilangan bulat, meskipun mereka ada di garis bilangan antara dua bilangan rasional lainnya. Misalnya, tidak ada rasio bilangan bulat yang menyatakan akar kuadrat dari 2, tetapi rasio tersebut berada pada garis bilangan antara 1,1 dan 1,2. Tidak ada rasio bilangan bulat yang mewakili nilai pi, tetapi jatuh pada garis bilangan antara 3,14 dan 3,15. Akar kuadrat dari 2 dan pi adalah “bilangan irasional.†Jika setiap anggota himpunan target adalah bilangan rasional atau bilangan irasional, maka himpunan target termasuk dalam domain bilangan real. Jika tidak, fokuskan pada anggota kumpulan target yang bukan bilangan real. Dalam contoh kita, akar kuadrat dari 2 dan pi adalah bilangan real lain selain bilangan rasional dalam himpunan, tetapi 200 + 5i bukan.
Tentukan apakah semua anggota tersebut adalah bilangan kompleks. Bilangan kompleks tidak hanya mencakup bilangan real, tetapi juga bilangan yang memiliki beberapa komponen yang merupakan akar kuadrat dari bilangan negatif, seperti akar kuadrat dari bilangan negatif, atau “i.†Jika setiap anggota himpunan target dapat dinyatakan sebagai bilangan real atau bilangan kompleks, maka target yang ditetapkan termasuk dalam domain bilangan kompleks tersebut. Jika tidak, maka Anda tidak memiliki himpunan yang hanya terdiri dari angka. Misalnya, “Set A: {2, -3, 5/12, pi, akar kuadrat dari -7, nanas, hari yang cerah di Pantai Zuma}†bukanlah himpunan angka. Dalam contoh kita, 200 + 5i adalah bilangan kompleks. Jadi, domain terkecil yang menyertakan setiap anggota himpunan kita adalah bilangan kompleks, dan ini adalah domain dari kumpulan target contoh kita.
- Gambarlah diagram referensi, serangkaian lingkaran konsentris, diberi label dengan nama domain dan satu atau dua anggota perwakilan domain. Misalnya, lingkaran terdalam, ANGKA ALAM, dapat mencakup “0, 5;” lingkaran luar berikutnya, INTEGERS, dapat mencakup “-6, 100;”, lingkaran luar berikutnya, ANGKA RATIONAL, dapat mencakup … €œ-4/5, 19/5;†lingkaran luar berikutnya, ANGKA NYATA, dapat mencakup pi dan akar kuadrat dari 3; lingkaran terluar, BILANGAN KOMPLEKS, dapat berisi akar kuadrat dari -1, dan “4 ditambah akar kuadrat dari -8.â€
- Bahkan jika satu anggota dari kumpulan target jatuh ke dalam domain yang lebih besar, seluruh kumpulan jatuh ke dalam domain itu. Misalnya, jika Himpunan target A = {4, 7, pi}, maka himpunan tersebut berada dalam domain bilangan real. Tanpa pi, himpunan akan berada dalam domain bilangan asli.
Yagi Studio/Visi Digital/Getty Images
