Memahami hubungan antara dua variabel adalah tujuan sebagian besar ilmu pengetahuan. Apakah Anda memiliki pertanyaan ilmiah tertentu seperti: Apa yang terjadi pada suhu global jika jumlah karbon dioksida di atmosfer meningkat, atau bagaimana kekuatan gravitasi bervariasi ketika Anda menjauh dari sumbernya, atau Anda lebih tertarik pada pengaturan matematika abstrak, mencari tahu perbedaan antara hubungan langsung dan terbalik sangat penting jika Anda ingin menggambarkan hubungan ini. Singkatnya, hubungan langsung bertambah atau berkurang secara bersamaan, tetapi hubungan terbalik bergerak dalam arah yang berlawanan.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Dalam hubungan langsung, peningkatan satu kuantitas mengarah pada penurunan yang sesuai pada kuantitas lainnya. Ini memiliki rumus matematika y = kx , di mana k adalah konstanta. Untuk lingkaran, keliling = pi × diameter, yang merupakan hubungan langsung dengan pi sebagai konstanta. Diameter yang lebih besar berarti keliling yang lebih besar.
Dalam hubungan terbalik, peningkatan satu kuantitas menyebabkan penurunan yang sesuai pada kuantitas lainnya. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai y = k / x . Untuk suatu perjalanan, waktu perjalanan = jarak ÷ kecepatan, yang merupakan hubungan terbalik dengan jarak yang ditempuh sebagai konstanta. Perjalanan yang lebih cepat berarti waktu tempuh yang lebih singkat.
Latar Belakang: Bagaimana y Bervariasi dengan x ?
Ilmuwan dan matematikawan yang berurusan dengan hubungan langsung dan terbalik menjawab pertanyaan umum, bagaimana y bervariasi dengan x ? Di sini, x dan y mewakili dua variabel yang pada dasarnya bisa berupa apa saja. Misalnya, bagaimana ketinggian bola yang dipantulkan ( y ) tergantung pada seberapa tinggi bola dijatuhkan dari ( x )? Dengan konvensi, x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Jadi nilai y bergantung pada nilai x , bukan sebaliknya, dan ahli matematika memiliki kendali atas x (misalnya, dia dapat memilih ketinggian untuk menjatuhkan bola). Ketika ada hubungan langsung atau terbalik, x dan y sebanding satu sama lain dalam beberapa cara.
Hubungan Langsung
Hubungan langsung adalah proporsional dalam arti bahwa ketika satu variabel meningkat, demikian juga variabel lainnya. Menggunakan contoh dari bagian terakhir, semakin tinggi dari mana Anda menjatuhkan bola, semakin tinggi bola itu memantul kembali. Sebuah lingkaran dengan diameter yang lebih besar akan memiliki keliling yang lebih besar. Jika Anda meningkatkan variabel independen ( x , seperti diameter lingkaran atau tinggi bola jatuh), variabel dependen juga meningkat dan sebaliknya.
Hubungan langsung adalah linier. Keliling lingkaran adalah
C = πD
dimana C berarti keliling dan D berarti diameter. Pi selalu sama, jadi jika Anda menggandakan nilai D , nilai C juga berlipat ganda. Jika Anda memplot grafik hubungan ini, hasilnya akan sama dengan garis lurus dengan keliling nol pada D = 0, 3,14 pada D = 1, dan 31,4 pada D = 10. Gradien grafik menunjukkan nilai konstanta.
Hubungan terbalik
Hubungan terbalik bekerja secara berbeda. Jika Anda meningkatkan x , nilai y berkurang. Misalnya, jika Anda bergerak lebih cepat ke tempat tujuan, waktu tempuh Anda akan berkurang. Dalam contoh ini, x adalah kecepatan Anda dan y adalah waktu perjalanan. Menggandakan kecepatan Anda akan mengurangi separuh waktu perjalanan, dan meningkatkan kecepatan sebanyak sepuluh kali membuat waktu perjalanan sepuluh kali lebih singkat.
Secara matematis, jenis hubungan ini memiliki bentuk:
y = frac{k}{x}
di mana k adalah konstanta (berperan sama dengan pi dalam contoh hubungan langsung). Namun, hubungan terbalik bukanlah garis lurus. Saat Anda mulai meningkatkan x , y berkurang dengan sangat cepat, tetapi saat Anda terus meningkatkan x , laju penurunan y semakin lambat.
Misalnya , jika x adalah panjang sepasang sisi persegi panjang, y adalah panjang pasangan sisi lainnya, dan k adalah luasnya, rumus k = xy berlaku, jadi y = k ÷ x . Dalam hal ini, y berbanding terbalik dengan x . Untuk luas k = 12, ini memberikan:
y = frac{12}{x}
Untuk x = 3, ini menunjukkan y = 4. Untuk x = 6, lalu y = 2. Untuk x = 12, maka y = 1. Mula-mula kenaikan 3 pada x menurunkan y sebesar 2, tetapi kemudian kenaikan 6 di x hanya mengurangi y sebesar 1. Inilah sebabnya mengapa hubungan terbalik adalah kurva menurun yang semakin dangkal semakin jauh Anda bergerak di sepanjang kurva tersebut.
Hubungan Langsung vs. Terbalik: Perbedaannya
Dalam hubungan langsung, peningkatan x mengarah ke peningkatan ukuran y yang sesuai , dan penurunan memiliki efek sebaliknya. Ini membuat grafik garis lurus. Dalam hubungan terbalik, peningkatan x mengarah ke penurunan y yang sesuai , dan penurunan x mengarah ke peningkatan y . Ini membuat grafik melengkung di mana penurunannya cepat pada awalnya tetapi menjadi lebih lambat untuk nilai x yang lebih besar .
chombosan/iStock/GettyImages