Anda memiliki dua cara berbeda untuk menentukan rentang dalam matematika. Jika Anda melakukan statistik, “rentang” biasanya berarti perbedaan antara nilai tertinggi dan terendah dalam satu set data. Jika Anda mengerjakan aljabar atau kalkulus, “rentang” dipahami sebagai kumpulan kemungkinan hasil, atau nilai keluaran, dari suatu fungsi.
Rentang dalam Statistik
Jika Anda diminta untuk menemukan rentang dalam statistik, Anda hanya diminta untuk menemukan nilai tertinggi dan terendah dalam kumpulan data Anda, lalu menemukan perbedaan di antara keduanya. Setiap kali Anda mendengar “perbedaan”, itu adalah petunjuk bahwa Anda akan mengurangkan, jadi rumus yang akan Anda gunakan adalah:
text{nilai tertinggi} – text{ nilai terendah} = text{ range}
- Jangan lupa untuk menyertakan satuan apa pun (kaki, inci, pon, galon, dll.) yang mungkin ditambahkan ke kumpulan data Anda.
Contoh 1: Bayangkan Anda mengintip buku catatan guru Anda, dan Anda melihat sejauh ini, persentase nilai siswa di kelas adalah {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Tanda kurung kurawal sering digunakan untuk mengapit sekumpulan data, jadi Anda tahu bahwa semua yang ada di dalam tanda kurung kurawal adalah milik bersama.
Berapa kisaran kumpulan data ini atau, dengan kata lain, kisaran nilai siswa? Pertama, identifikasi titik data tertinggi (98) dan titik data terendah (62). Selanjutnya, kurangi nilai terendah dari nilai tertinggi:
98 – 62 = 36
Jadi rentang kumpulan data khusus ini adalah 36 poin persentase.
Rentang Fungsi
Saat Anda mulai mempelajari fungsi dalam matematika, Anda akan menemukan definisi jangkauan yang kedua. Untuk memahami jangkauan, ada baiknya memikirkan fungsi sebagai mesin matematika kecil. Himpunan nilai yang dapat Anda masukkan ke dalam mesin matematika disebut domain (konsep lain yang sangat penting). Kumpulan hasil yang mungkin, setelah Anda memutar nilai-nilai itu melalui mesin matematika, disebut codomain . Dan kumpulan hasil atau keluaran aktual yang Anda dapatkan disebut rentang .
Ada beberapa hubungan penting antara rentang dan domain yang perlu Anda pahami. Pertama, setiap nilai dalam domain hanya sesuai dengan satu nilai dalam rentang fungsi Anda. Jika ada nilai dalam domain yang sesuai dengan lebih dari satu nilai dalam rentang, Anda mungkin memiliki hubungan antara dua set data, tetapi secara teknis tidak diklasifikasikan sebagai fungsi. Namun, ada kemungkinan lebih dari satu nilai domain sesuai dengan nilai yang sama dalam rentang fungsi tersebut.
Salah satu cara terbaik untuk memahami hal ini adalah dengan membayangkan kelas matematika Anda sendiri. Siswa di kelas mewakili domain (atau informasi yang masuk ke dalam fungsi), sedangkan kelas itu sendiri adalah fungsi atau “mesin matematika”. Nilai akhir Anda mewakili rentang, atau apa yang Anda dapatkan setelah mengubah elemen domain (siswa) melalui fungsi (kelas matematika).
Saat Anda melihat contoh itu, Anda dapat secara intuitif melihat bahwa setiap siswa hanya akan menerima satu nilai akhir setelah kelas selesai. Setiap nilai dalam domain hanya sesuai dengan satu nilai dalam rentang. Namun, ada kemungkinan lebih dari satu siswa mendapatkan nilai yang sama. Misalnya, mungkin ada dua atau tiga siswa di kelas Anda yang belajar sangat giat dan berhasil mendapatkan nilai akhir 96 persen. Beberapa nilai dalam domain dapat sesuai dengan satu nilai dalam rentang.
Contoh 2: Bayangkan Anda berurusan dengan fungsi x 2 , dengan domain terbatas pada { −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Berapa kisaran fungsi ini?
Meskipun nanti Anda akan mempelajari cara lebih lanjut untuk menemukan rentang, untuk saat ini, cara paling sederhana untuk menemukan rentang fungsi ini adalah dengan menerapkan fungsi ke setiap elemen domain, dan melacak hasil Anda. Dengan kata lain, sisipkan setiap elemen domain, satu per satu, seperti x dalam fungsi x2 . Ini memberi Anda serangkaian hasil:
{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16}
Tapi seperti yang Anda lihat, beberapa elemen diulang di sana. Mengingat contoh nilai matematika sebagai fungsi, tidak apa-apa; lebih dari satu siswa dapat berakhir dengan nilai yang sama, atau lebih dari satu elemen domain dapat “menunjuk” ke elemen yang sama dalam rentang. Tapi Anda tidak ingin menuliskan elemen berulang saat Anda memberikan rentang. Jadi, jawaban Anda sederhana:
{1, 4, 9, 16}
Purestock/Purestock/Getty Images
