Polinomial adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel dan koefisien yang dibangun bersama menggunakan operasi aritmatika dasar, seperti perkalian dan penjumlahan. Contoh polinomial adalah ekspresi x^3 – 20x^2 + 100x. Proses memfaktorkan suatu polinomial berarti menyederhanakan suatu polinomial menjadi bentuk paling sederhana yang membuat pernyataan menjadi benar. Masalah memfaktorkan polinomial sering muncul dalam mata kuliah prakalkulus, tetapi melakukan operasi ini dengan koefisien dapat diselesaikan dalam beberapa langkah singkat.
Hapus semua faktor umum dari polinomial, jika memungkinkan. Sebagai contoh, suku-suku dalam polinomial x^3 – 20x^2 + 100x memiliki faktor persekutuan ‘x’. Oleh karena itu, polinomial dapat disederhanakan menjadi x(x^2 – 20x + 100).
Tentukan bentuk suku-suku yang tersisa untuk difaktorkan. Dalam contoh di atas, suku x^2 – 20x + 100 adalah kuadrat dengan koefisien utama 1 (yaitu, angka di depan variabel pangkat tertinggi, yaitu x^2, adalah 1), dan oleh karena itu dapat diselesaikan dengan menggunakan metode khusus untuk memecahkan masalah jenis ini.
Faktorkan suku-suku yang tersisa. Polinomial x^2 – 20x + 100 dapat difaktorkan menjadi bentuk x^2 + (a+b)x + ab, yang juga dapat ditulis sebagai (x – a)(x – b), dengan ‘a’ dan ‘b’ adalah angka yang akan ditentukan. Oleh karena itu, faktor-faktornya ditemukan dengan menentukan dua angka ‘a’ dan ‘b’ yang jumlahnya -20 dan sama dengan 100 jika dikalikan bersama. Dua angka tersebut adalah -10 dan -10. Bentuk faktorisasi dari polinomial ini adalah (x – 10)(x – 10), atau (x – 10)^2.
Tulislah bentuk polinomial lengkap yang telah difaktorkan penuh, termasuk semua suku yang difaktorkan. Sebagai penutup contoh di atas, polinomial x^3 – 20x^2 + 100x pertama-tama difaktorkan dengan memfaktorkan ‘x’, menghasilkan x(x^2 – 20x +100), dan memfaktorkan polinomial di dalam tanda kurung menghasilkan x(x – 10 )^2, yang merupakan bentuk polinomial terfaktor penuh.
Jupiterimages/Goodshoot/Getty Images
