Ketika Anda pertama kali belajar tentang bilangan kuadrat seperti 3 2 , 5 2 dan x 2 , Anda mungkin belajar tentang operasi invers bilangan kuadrat, akar kuadrat juga. Hubungan terbalik antara bilangan kuadrat dan akar kuadrat itu penting, karena dalam bahasa Inggris sederhana itu berarti bahwa satu operasi membatalkan efek yang lain. Artinya, jika Anda memiliki persamaan dengan akar kuadrat di dalamnya, Anda dapat menggunakan operasi “pengkuadratan”, atau eksponen, untuk menghilangkan akar kuadrat. Tapi ada beberapa aturan tentang cara melakukan ini, bersama dengan potensi jebakan solusi palsu.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk menyelesaikan persamaan dengan akar kuadrat di dalamnya, pertama-tama pisahkan akar kuadrat di salah satu sisi persamaan. Kemudian kuadratkan kedua sisi persamaan dan lanjutkan penyelesaian variabel. Jangan lupa untuk memeriksa pekerjaan Anda di bagian akhir.
Contoh Sederhana
Sebelum mempertimbangkan beberapa “jebakan” potensial untuk menyelesaikan persamaan dengan akar kuadrat di dalamnya, pertimbangkan contoh sederhana: Selesaikan persamaan berikut untuk x :
sqrt{x} + 1 = 5
Gunakan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk mengisolasi ekspresi akar kuadrat di satu sisi persamaan. Misalnya, jika persamaan awal Anda adalah √ x + 1 = 5, kurangi 1 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan persamaan berikut:
sqrt{x} = 4
Mengkuadratkan kedua sisi persamaan menghilangkan tanda akar kuadrat. Ini memberi Anda:
(sqrt{x})^2 = (4)^2
Atau, setelah disederhanakan:
x = 16
Anda telah menghilangkan tanda akar kuadrat dan Anda memiliki nilai untuk x , jadi pekerjaan Anda di sini sudah selesai. Tapi tunggu, ada satu langkah lagi:
Periksa pekerjaan Anda dengan mengganti nilai x yang Anda temukan ke dalam persamaan awal:
sqrt{16} + 1 = 5
Selanjutnya, sederhanakan:
4 + 1 = 5
Dan akhirnya:
5 = 5
Karena ini mengembalikan pernyataan yang valid (5 = 5, berlawanan dengan pernyataan yang tidak valid seperti 3 = 4 atau 2 = -2, solusi yang Anda temukan di Langkah 2 adalah valid. Dalam contoh ini, memeriksa pekerjaan Anda tampak sepele. Tetapi metode ini menghilangkan radikal kadang-kadang dapat membuat jawaban “salah” yang tidak sesuai dengan persamaan aslinya. Jadi, sebaiknya biasakan selalu memeriksa jawaban Anda untuk memastikan jawaban tersebut memberikan hasil yang valid, mulai sekarang.
Contoh yang Sedikit Lebih Keras
Bagaimana jika Anda memiliki ekspresi yang lebih kompleks di bawah tanda radikal (akar kuadrat)? Perhatikan persamaan berikut. Anda masih dapat menerapkan proses yang sama seperti yang digunakan pada contoh sebelumnya, tetapi persamaan ini menyoroti beberapa aturan yang harus Anda ikuti.
sqrt{y – 4} + 5 = 29
Seperti sebelumnya, gunakan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk memisahkan ekspresi akar di satu sisi persamaan. Dalam hal ini, mengurangkan 5 dari kedua sisi memberi Anda:
sqrt{y – 4} = 24
- Perhatikan bahwa Anda diminta untuk mengisolasi akar kuadrat (yang mungkin berisi variabel, karena jika konstanta seperti √9, Anda dapat menyelesaikannya saat itu juga; √9 = 3). Anda tidak diminta untuk mengisolasi variabel. Langkah itu datang kemudian, setelah Anda menghilangkan tanda akar kuadrat.
Kuadratkan kedua sisi persamaan, yang menghasilkan hal berikut:
{sqrt{y – 4})^2 = (24)^2
Yang disederhanakan menjadi:
y – 4 = 576
- Perhatikan bahwa Anda harus mengkuadratkan semua yang ada di bawah tanda akar, bukan hanya variabelnya.
Sekarang setelah Anda menghilangkan akar akar atau kuadrat dari persamaan, Anda dapat mengisolasi variabelnya. Untuk melanjutkan contoh, menambahkan 4 ke kedua sisi persamaan memberi Anda:
y = 580
Seperti sebelumnya, periksa pekerjaan Anda dengan mengganti nilai y yang Anda temukan kembali ke persamaan awal. Ini memberi Anda:
sqrt{580 – 4} + 5 = 29
Yang disederhanakan menjadi:
sqrt{576} + 5 = 29
Menyederhanakan akar memberi Anda:
24 + 5 = 29
Dan akhirnya:
29 = 29
pernyataan benar yang menunjukkan hasil yang valid.
Letfluis/iStock/GettyImages
