Masuk akal untuk mengubah sudut (ø) menjadi jarak (d) hanya jika jarak yang dimaksud berada di keliling lingkaran atau di permukaan bola. Jika demikian, gunakan persamaan ø = d/r – dengan r adalah jari-jari lingkaran atau bola. Ini memberikan nilai dalam radian, yang mudah diubah menjadi derajat. Jika Anda mengetahui sudut dalam derajat dan ingin mencari panjang busur, ubah sudut menjadi radian lalu gunakan persamaan konvers: d = ø • r. Untuk mendapatkan jarak dalam satuan bahasa Inggris, Anda harus menyatakan radius dalam satuan bahasa Inggris. Demikian pula, Anda harus menyatakan radius dalam satuan metrik untuk mendapatkan jarak dalam kilometer, meter, sentimeter, atau milimeter.
Mengukur Sudut dalam Radian
Radian adalah pengukuran sudut berdasarkan panjang jari-jari lingkaran atau bola. Jari-jari adalah garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik A pada kelilingnya atau pada kelilingnya jika berbentuk bola. Ketika sebuah garis radial bergerak dari titik A ke titik lain B pada keliling, ia menelusuri busur dengan panjang d sementara, pada saat yang sama, memotong sudut ø di titik pusat lingkaran.
Menurut definisi, satu radian adalah sudut yang Anda gambarkan ketika panjang busur dari titik A ke titik B sama dengan panjang jari-jari. Secara umum, Anda menentukan besarnya setiap sudut ø dalam radian dengan membagi panjang busur yang dilacak oleh garis radian antara dua titik dengan jari-jari. Ini adalah ekspresi matematisnya: ø (radian) = d/r. Agar ungkapan ini berfungsi, Anda harus menyatakan panjang dan jari-jari busur dalam satuan yang sama.
Misalnya, Anda ingin menentukan sudut busur yang dilacak oleh garis radial yang memanjang dari pusat bumi ke San Francisco dan ke New York. Kedua kota ini terpisah sejauh 2.572 mil (4.139 kilometer), dan radius khatulistiwa bumi adalah 3.963 mil (6.378 kilometer). Kita dapat mencari sudut menggunakan satuan metrik atau bahasa Inggris, selama kita menggunakannya secara konsisten: 2.572 mil/3.963 mil = 4.139 km/6.378 km = 0,649 radian.
Radian ke Derajat
Kita dapat memperoleh faktor sederhana untuk mengkonversi dari radian ke derajat dengan mencatat bahwa sebuah lingkaran memiliki 360 derajat dan panjang lingkaran adalah 2Ï€r satuan. Ketika garis radial menelusuri seluruh lingkaran, panjang busurnya adalah 2Ï€r/r = 2Ï€, dan karena garis tersebut menelusuri sudut 360 derajat, kita tahu bahwa 360 derajat = 2Ï€ radian. Membagi kedua sisi persamaan ini dengan 2, kita mendapatkan:
- 180 derajat = π radian
Artinya 1 derajat = π/180 radian dan 1 radian = 180/π derajat.
Konversi Derajat ke Panjang Busur
Kita memerlukan satu informasi kunci sebelum kita dapat mengonversi derajat menjadi panjang busur, dan itu adalah jari-jari lingkaran atau bola tempat kita mengukur busur. Begitu kita mengetahuinya, konversi menjadi sederhana. Inilah prosedur dua langkah:
- Mengkonversi derajat ke radian.
- Kalikan dengan jari-jari untuk mendapatkan panjang busur dalam satuan yang sama.
Jika Anda mengetahui jari-jari dalam inci dan Anda ingin panjang busur dalam milimeter, Anda harus terlebih dahulu mengubah radius menjadi milimeter.
Contoh Lingkaran 50 Inci
Dalam contoh ini, Anda ingin menentukan panjang busur – dalam milimeter – pada keliling lingkaran dengan diameter 50 inci yang dilacak oleh sepasang garis yang membentuk sudut 30 derajat.
- Mulailah dengan mengubah sudut menjadi radian. 30 derajat = 30π/180 radian. Karena π sama dengan kira-kira 3,14, kita mendapatkan 0,523 radian.
- Ingatlah bahwa jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameternya. Dalam hal ini, r = 25 inci.
- Ubah radius menjadi satuan target – milimeter – menggunakan konversi 1 inci = 25,4 milimeter. Kami mendapatkan 25 inci = 635 milimeter.
- Kalikan jari-jari dengan sudut dalam radian untuk mendapatkan panjang busur. 635mm • 0,523 radian = 332,1 mm.
Zerbor/iStock/GettyImages
