Plot sebar adalah grafik yang menunjukkan hubungan antara dua kumpulan data. Kadang-kadang berguna untuk menggunakan data yang terkandung dalam sebar plot untuk memperoleh hubungan matematis antara dua variabel. Persamaan plot pencar dapat diperoleh dengan tangan, menggunakan salah satu dari dua cara utama: teknik grafis atau teknik yang disebut regresi linier.
Membuat Plot Pencar
Gunakan kertas grafik untuk membuat plot pencar. Gambarlah sumbu x – dan y -, pastikan keduanya berpotongan dan beri label titik asal. Pastikan sumbu x – dan y – juga memiliki judul yang benar. Selanjutnya, plot setiap titik data dalam grafik. Setiap tren antara set data yang diplot sekarang harus terbukti.
Baris Paling Cocok
Setelah plot pencar dibuat, dengan asumsi ada korelasi linier antara dua set data, kita dapat menggunakan metode grafis untuk mendapatkan persamaan. Ambil penggaris dan buat garis sedekat mungkin dengan semua titik. Cobalah untuk memastikan bahwa ada banyak titik di atas garis seperti di bawah garis. Setelah garis ditarik, gunakan metode standar untuk mencari persamaan garis lurus
Persamaan Garis Lurus
Setelah garis yang paling cocok ditempatkan pada grafik pencar, mudah untuk menemukan persamaannya. Persamaan umum garis lurus adalah:
y = mx + c
Di mana m adalah kemiringan (gradien) garis dan c adalah perpotongan y . Untuk mendapatkan gradien, temukan dua titik pada garis. Demi contoh ini, mari kita asumsikan bahwa kedua titik tersebut adalah (1,3) dan (0,1). Gradien dapat dihitung dengan mengambil selisih koordinat y dan membaginya dengan selisih koordinat x :
m = frac{3 – 1}{1 – 0} = frac{2}{1} = 2
Gradien dalam hal ini sama dengan 2. Sejauh ini, persamaan garis lurusnya adalah
y = 2x + c
Nilai c dapat diperoleh dengan mensubstitusi nilai untuk titik yang diketahui. Mengikuti contoh, salah satu poin yang diketahui adalah (1,3). Masukkan ini ke dalam persamaan dan atur ulang untuk c :
3 = (2 × 1) + c \ c = 3 – 2 = 1
Persamaan terakhir dalam kasus ini adalah:
y = 2x + 1
Regresi linier
Regresi linier adalah metode matematis yang dapat digunakan untuk mendapatkan persamaan garis lurus dari plot pencar. Mulailah dengan menempatkan data Anda ke dalam tabel. Untuk contoh ini, mari kita asumsikan bahwa kita memiliki data berikut:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Hitung jumlah nilai x:
x_{jumlah} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Selanjutnya, hitung jumlah nilai y:
y_{jumlah} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Sekarang jumlahkan produk dari setiap kumpulan titik data:
xy_{jumlah} = (4,1 × 2,2 ) + (6,5 × 4,4 ) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Selanjutnya, hitung jumlah kuadrat nilai x dan kuadrat nilai y:
x^2_{jumlah} = (4,1^2) + (6,5^2) + (12,6^2) = 217,82 y^2_{jumlah} = (2,2^2) + (4,5^2) + (10,4^2) = 133,25
Terakhir, hitung jumlah titik data yang Anda miliki. Dalam hal ini kami memiliki tiga titik data (N=3). Gradien untuk garis yang paling cocok dapat diperoleh dari:
m = frac{(N × xy_{jumlah}) – (x_{jumlah} × y_{jumlah})}{(N × x^2_{jumlah}) – (x_{jumlah} × x_{ jumlah})} \ , \ = frac{(3 × 168,66) – (23,2 × 17)}{(3 × 217,82) – (23,2 × 23,2)} \ , \ = 0,968
Intersep untuk garis yang paling cocok dapat diperoleh dari:
begin{aligned} c &= frac{(x^2_{sum} × y_{sum} ) – (x_{sum} × xy_{sum})}{(N × x^2_{sum} ) – (x_{jumlah} × x_{jumlah})} \ ,\ &= frac{ (217,82 × 17) – (23,2 × 168,66)}{(3 × 217,82) – (23,2 × 23.2)} \ ,\ &= -1.82 end{selaras}
Oleh karena itu, persamaan akhirnya adalah:
y = 0,968x – 1,82
SunnyGraph/iStock/GettyImages
