Korelasi tidak harus sama dengan sebab-akibat, tetapi menemukan korelasi antara dua variabel dalam percobaan masih merupakan petunjuk yang sangat penting untuk mengetahui hubungan antara keduanya. Itu sebabnya tes korelasi adalah salah satu jenis tes statistik yang paling umum digunakan dalam sains, dengan koefisien korelasi Pearson yang paling terkenal.
Namun, koefisien determinasi bisa dibilang lebih penting karena menunjukkan proporsi variasi dalam satu variabel yang dapat diprediksi berdasarkan variabel lainnya. Itu sebabnya belajar melakukan perhitungan koefisien determinasi penting bagi siapa saja yang bekerja dengan statistik berbasis korelasi.
Apa itu Koefisien Determinasi?
Definisi dasar koefisien determinasi adalah kuadrat dari koefisien korelasi Pearson, r , sehingga sering disebut R 2 .
Koefisien Pearson mengukur korelasi, di mana peningkatan dalam satu variabel menyertai peningkatan yang lain (korelasi positif) atau penurunan di dalamnya (korelasi negatif). Nilai untuk r bisa apa saja antara −1 dan +1, dengan besarnya angka yang menunjukkan kekuatan korelasi dan tanda yang menunjukkan apakah itu korelasi positif atau negatif.
R 2 adalah kuadrat dari ukuran ini, sehingga bervariasi antara 0 dan 1, dan ini memberitahu Anda persentase variasi dalam satu variabel yang dapat diprediksi oleh variabel berkorelasi. Ini berguna untuk banyak hal, terutama membangun model matematika untuk tujuan prediksi.
Perhitungan Koefisien Determinasi
Oleh karena itu, proses menghitung koefisien determinasi pada dasarnya sama dengan proses menghitung koefisien korelasi Pearson, kecuali pada akhirnya Anda mengkuadratkan hasilnya. Rumus untuk koefisien korelasi Pearson adalah:
r=frac{nsum xy -sum x sum y }{sqrt{(nsum x^2 -(sum x)^2)-(nsum y^2 -(sum y )^2)}}
Ada beberapa informasi kunci yang Anda perlukan untuk mengerjakan rumus ini (memang tampak menakutkan!): nilai x dan y Anda untuk setiap pengamatan (yaitu dua variabel Anda), jumlah nilai x dan y Anda , jumlah masing-masing variabel x dikalikan dengan variabel y yang bersesuaian , dan jumlah masing-masing variabel x dan y dikuadratkan.
Cara mudah untuk menyelesaikannya adalah dengan menggunakan program spreadsheet seperti Microsoft Excel, dengan kolom untuk x , y , xy , x 2 dan y 2 dan penjumlahan di bagian bawah untuk setiap kolom. Anda juga memerlukan nilai untuk n , ukuran sampel Anda (masing-masing memiliki nilai x dan y ).
Jalankan melalui proses yang ditunjukkan oleh rumus. Pertama, ambil n dikalikan dengan jumlah nilai xy Anda , lalu kurangi jumlah nilai x yang dikalikan dengan jumlah nilai y .
Bagilah seluruh hasil ini dengan bagian bawah: n dikalikan jumlah kuadrat dari nilai x Anda , dikurangi jumlah nilai x kuadrat, semua dikalikan dengan hasil dari hal yang sama untuk nilai y Anda , akhirnya mengambil akar kuadrat sebelum melakukan Divisi. Ini memberi Anda r , yang cukup Anda kuadratkan untuk mendapatkan R 2 .
Menafsirkan Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah angka antara 0 dan 1, yang dapat diubah menjadi persentase dengan mengalikan dengan 100. Interpretasi standar koefisien determinasi adalah jumlah variasi dalam y yang dapat dijelaskan oleh x , dengan kata lain seberapa baik data cocok dengan model regresi yang Anda gunakan, jelaskan.
Namun, penting untuk mencatat peringatan yang biasa ada dalam data berdasarkan korelasi. Sangat mungkin untuk dua variabel berkorelasi tanpa hubungan kausal.
Misalnya, ambil hubungan antara penggunaan alat bantu dengar dan jumlah kerutan di kulit Anda. Ada korelasi yang kuat antara keduanya, tetapi tentu saja keduanya benar-benar disebabkan oleh usia tua. Ini bukan kekurangan pendekatan, melainkan batasan yang harus Anda perhitungkan untuk menginterpretasikan hasil dengan benar.
gambar grafik naik oleh Mats Tooming dari Fotolia.com
