Binomial adalah ekspresi matematika apa pun yang hanya memiliki dua suku, seperti “x + 5.†Binomial kubik adalah binomial yang salah satu atau kedua sukunya adalah sesuatu yang dipangkatkan ketiga, seperti “x^3 + 5,†atau “y^3 + 27.†(Perhatikan bahwa 27 adalah tiga pangkat tiga, atau 3^3.) Saat tugasnya adalah untuk “menyederhanakan binomial kubus (atau kubik),†ini biasanya mengacu pada salah satu dari tiga situasi: (1) seluruh suku binomial dikubuskan, seperti pada “(a + b)^3†atau “(a – b)^3†; (2) setiap suku binomial dikalikan tiga secara terpisah, seperti pada “a^3 + b^3†atau “a^3 –b^3†; atau (3) semua situasi lain di mana suku pangkat tertinggi dari binomial dikalikan tiga. Ada rumus khusus untuk menangani dua situasi pertama, dan metode langsung untuk menangani yang ketiga.
Tentukan mana dari lima jenis binomial kubik dasar yang Anda kerjakan: (1) pangkat tiga dengan jumlah binomial, seperti “(a + b)^3†; (2) pangkat tiga perbedaan binomial, seperti “(a – b)^3†; (3) jumlah binomial dari kubus, seperti “a^3 + b^3†; (4) selisih binomial kubus, seperti “a^3 – b^3†; atau (5) binomial lainnya yang pangkat tertinggi dari salah satu dari kedua suku tersebut adalah 3.
Dalam pangkat tiga jumlah binomial, gunakan persamaan berikut:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3.
Dalam pangkat tiga perbedaan binomial, gunakan persamaan berikut:
(a – b)^3 = a^3 – 3(a^2)b + 3a(b^2) – b^3.
Dalam mengerjakan jumlah binomial kubus, gunakan persamaan berikut:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Dalam bekerja dengan perbedaan binomial kubus, gunakan persamaan berikut:
a^3 – b^3 = (a – b) (a^2 + ab + b^2).
Dalam bekerja dengan binomial kubik lainnya, dengan satu pengecualian, binomial tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Pengecualian melibatkan situasi di mana kedua suku binomial melibatkan variabel yang sama, seperti “x^3 + x,†atau “x^3 – x^2.†Dalam kasus tersebut, Anda dapat memfaktorkan istilah bertenaga terendah. Sebagai contoh:
x^3 + x = x(x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).
Gambar Comstock/Comstock/Getty Images
