Melakukan perhitungan dan berurusan dengan eksponen merupakan bagian penting dari matematika tingkat tinggi. Meskipun ekspresi yang melibatkan eksponen berganda, eksponen negatif, dan lainnya tampak sangat membingungkan, semua hal yang harus Anda lakukan untuk mengerjakannya dapat diringkas dengan beberapa aturan sederhana. Pelajari cara menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi angka dengan eksponen dan cara menyederhanakan ekspresi apa pun yang melibatkannya, dan Anda akan merasa jauh lebih nyaman menangani masalah dengan eksponen.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Kalikan dua bilangan dengan eksponen dengan menjumlahkan eksponennya: x m × x n = x m + n
Membagi dua bilangan dengan eksponen dengan mengurangkan satu eksponen dari yang lain: x m ÷ x n = x m ∠‘ n
Jika eksponen dipangkatkan, kalikan eksponennya menjadi satu: ( x y ) z = x y × z
Angka apa pun yang dipangkatkan nol sama dengan satu: x 0 = 1
Apa Itu Eksponen?
Eksponen mengacu pada angka yang dipangkatkan oleh sesuatu. Misalnya , x4 memiliki 4 sebagai eksponen, dan x adalah “basis”. Eksponen juga disebut “pangkat” angka dan benar-benar mewakili jumlah waktu suatu angka dikalikan dengan angka itu sendiri. Jadi
x^4 = x × x × x × x
Pangkat juga bisa berupa variabel; misalnya, 4 x menyatakan empat dikalikan dengan dirinya sendiri x kali.
Aturan untuk Eksponen
Menyelesaikan perhitungan dengan eksponen membutuhkan pemahaman tentang aturan dasar yang mengatur penggunaannya. Ada empat hal utama yang perlu Anda pikirkan: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Penjumlahan & Pengurangan Eksponen
Menjumlahkan eksponen dan mengurangkan eksponen sebenarnya tidak melibatkan aturan. Jika sebuah angka dipangkatkan, tambahkan angka tersebut dengan angka lain yang dipangkatkan (baik dengan basis yang berbeda atau eksponen yang berbeda) dengan menghitung hasil dari suku eksponen dan kemudian langsung menjumlahkannya dengan yang lain. Saat Anda mengurangkan eksponen, kesimpulan yang sama berlaku: cukup hitung hasilnya jika Anda bisa, lalu lakukan pengurangan seperti biasa. Jika eksponen dan basis cocok, Anda dapat menjumlahkan dan mengurangkannya seperti simbol lain yang cocok dalam aljabar. Sebagai contoh:
x^y + x^y = 2x^y teks{ dan } 3x^y – 2x^y = x^y
Mengalikan Eksponen
Mengalikan eksponen bergantung pada aturan sederhana: cukup jumlahkan eksponen untuk menyelesaikan perkalian. Jika eksponen berada di atas basis yang sama, gunakan aturan sebagai berikut:
x^m × x^n = x^{m + n}
Jadi kalau kamu punya soal x3 × x2 , cari jawabannya seperti ini:
x^3 × x^2 = x^{3 + 2} = x^5
Atau dengan nomor di tempat x :
2^3 × 2^2 = 2^5 = 32
Membagi Eksponen
Pembagian eksponen memiliki aturan yang sangat mirip, kecuali Anda mengurangkan eksponen pada angka yang Anda bagi dengan eksponen lainnya, seperti yang dijelaskan oleh rumus:
x^m ÷ x^n = x^{m – n}
Jadi untuk contoh soal x4 Ã · x2 , carilah penyelesaiannya sebagai berikut:
x^4 ÷ x^2 = x^{4-2} = x^2
Dan dengan nomor di tempat x :
5^4 · 5^2 = 5^2 = 25
Ketika Anda memiliki eksponen yang dipangkatkan ke eksponen lain, kalikan kedua eksponen tersebut untuk menemukan hasilnya, menurut:
(x^y)^z = x^{ya—z}
Akhirnya, eksponen apa pun yang dipangkatkan 0 menghasilkan 1. Jadi:
x^0 = 1 text{ untuk sembarang angka }x
Menyederhanakan Ekspresi Dengan Eksponen
Gunakan aturan dasar eksponen untuk menyederhanakan ekspresi rumit yang melibatkan eksponen yang dinaikkan ke basis yang sama. Jika ada basa yang berbeda dalam pernyataan tersebut, Anda dapat menggunakan aturan di atas untuk mencocokkan pasangan basa dan menyederhanakannya sebanyak mungkin atas dasar tersebut.
Jika Anda ingin menyederhanakan ekspresi berikut:
(x^{-2}y^4)^3 ÷ x^{-6}y^2
Anda memerlukan beberapa aturan yang tercantum di atas. Pertama, gunakan aturan eksponen yang dipangkatkan untuk membuatnya:
begin{aligned} (x^{-2}y^4)^3 ÷ x^{-6}y^2 &= x^{−2×3}y^{4×3}÷ x ^{−6}y^2 \ &= x^{−6}y^{12} ÷ x^{−6}y^2 end{aligned}
Dan sekarang aturan untuk membagi eksponen dapat digunakan untuk menyelesaikan sisanya:
begin{aligned} x^{−6}y^{12} ÷ x^{−6}y^2 &= = x^{−6-(−6)} y^{12- 2} \ &= x^{−6+6} y^{12-2} \ &= x^0 y^{10} \ &= y^{10} end{aligned}
Rigel/iStock/GettyImages
