Katakanlah Anda harus pergi berbelanja bahan makanan dan anggaran Anda terbatas. Anda ingin membeli pasta dan roti untuk kelompok besar, tetapi Anda tidak dapat membelanjakan lebih dari dua puluh dolar. Secara teori, Anda hanya dapat membeli roti tanpa pasta, atau banyak roti dan hanya satu kotak pasta. Berapa banyak kombinasi berbeda kotak pasta dan roti yang dapat Anda beli? Dan bagaimana Anda bisa mendapatkan hasil maksimal dari masing-masing uang Anda?
Masalah seperti ini disebut pertidaksamaan linier : persamaan yang grafiknya berupa garis, tetapi alih-alih menggunakan tanda sama dengan, mereka menggunakan simbol pertidaksamaan seperti > atau <.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier, Anda harus menemukan semua kombinasi x dan y yang membuat pertidaksamaan itu benar. Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan linier menggunakan aljabar atau grafik.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier (atau persamaan apa pun), Anda harus menemukan semua kombinasi dari x dan y yang membuat persamaan itu benar.
Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan linier secara aljabar atau Anda dapat merepresentasikan solusi pada grafik (atau keduanya!). Mari kita telusuri beberapa contoh soal bersama.
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Secara Aljabar
Proses ini hampir sama dengan menyelesaikan persamaan linier, tetapi dengan pengecualian utama. Lihatlah masalah di bawah ini.
-4x – 6 > 12 – x
Pertama, dapatkan semua x -es di sisi yang sama dari tanda “lebih besar dari”. Tambahkan x ke kedua sisi untuk menghapus x di sisi kanan dan hanya ada x di kiri.
– 4x (+ x) – 6 > 12 – x (+ x) \ -3x – 6 > 12
Sekarang tambahkan enam ke kedua sisi:
-3x – 6 (+ 6) > 12 (+ 6) \ – 3x > 18
Sejauh ini persis seperti persamaan linier lainnya. Tapi sekarang semuanya akan berubah! Saat Anda membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif, Anda harus mengganti arah simbol pertidaksamaan tersebut .
Jadi untuk −3 x > 18, kita akan membagi kedua ruas dengan −3, lalu kita akan membalik tanda > menjadi tanda <.
x < -6
Grafik Pertidaksamaan Linear
Bagaimana dengan grafik? Sekali lagi, prosesnya sangat mirip dengan persamaan linier, tetapi ada perbedaan penting. Karena Anda harus menunjukkan semua kombinasi x dan y yang membuat pertidaksamaan menjadi benar, Anda akan membuat grafik garis seperti biasa dan kemudian Anda akan mengarsir bagian grafik yang memberi Anda sisa solusi yang mungkin.
Misalnya, bagaimana Anda membuat grafik pertidaksamaan y < 3 x + 6?
Pertama, Anda akan melihat bahwa pertidaksamaan dalam bentuk perpotongan lereng , yang berarti kita dapat menggunakan perpotongan y dan kemiringan untuk membuat grafik garis dengan cepat.
y adalah 6, jadi gambarlah titik di (0, 6), lalu gunakan fakta bahwa kemiringannya adalah 3 untuk naik tiga satuan dan satu satuan ke kanan, lalu tarik titik. Maksud Anda harus di (1, 9). Untuk membuat garis yang rapi dan cantik, bagus untuk mendapatkan tiga poin, jadi buatlah satu poin lagi dengan mulai dari (1, 9) dan naik tiga, di atas satu lagi. Anda akan mendapatkan poin di (2, 12). Sekarang buat garis dengan menghubungkan titik-titiknya.
Besar! Kamu baru saja menggambar persamaan y = 3 x + 6, tapi ingat persamaan aslinya adalah y < 3 x + 6. Gunakan trik sederhana ini untuk menaungi bagian grafik yang benar: ketika pertidaksamaan dalam bentuk perpotongan lereng, jika Anda memiliki y < , maka arsir semua yang ada di bawah garis. Jika Anda memiliki y >, maka arsir semua yang ada di atas garis
Tapi periksa ulang untuk memastikan! Saat Anda mengarsir seluruh bagian grafik, itu berarti bahwa salah satu titik tersebut harus membuat persamaan menjadi benar. Raih titik acak yang telah Anda arsir dan masukkan x dan y ke dalam pertidaksamaan awal. Jika berhasil, Anda siap melakukannya. Jika tidak, Anda perlu memeriksa kembali grafik dan/atau aljabar Anda.
Satu hal lagi: ketika Anda memiliki > atau <, garis pada grafik harus diberi titik! Ketika pertidaksamaan menggunakan ≥ atau ≤ , garis harus padat. Ini menunjukkan apakah titik-titik pada garis itu sendiri termasuk dalam penyelesaian atau tidak.
Selesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear
Memecahkan sistem pertidaksamaan linier sangat mirip dengan menyelesaikan sistem persamaan. Grafik adalah cara termudah untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear.
Untuk membuat grafik sistem pertidaksamaan linier, gambarkan pertidaksamaan pertama Anda seperti yang Anda lakukan di atas dan arsir area di atas atau di bawah garis Anda. Kemudian gambarkan pertidaksamaan kedua. Sekali lagi, Anda akan mengarsir semua bagian grafik yang membuat pertidaksamaan menjadi benar. Sering kali, akan ada satu area pada grafik yang telah Anda arsir dua kali! Ini adalah solusi untuk sistem pertidaksamaan, karena ini adalah bagian dari grafik di mana kedua pertidaksamaan itu benar .
demaerre/iStock/GettyImages
