Ada beberapa cara untuk mencari gradien garis singgung suatu fungsi. Ini termasuk benar-benar menggambar sebidang fungsi dan garis singgung dan secara fisik mengukur kemiringan dan juga menggunakan perkiraan yang berurutan melalui garis potong. Namun, untuk fungsi aljabar sederhana, pendekatan tercepat adalah menggunakan kalkulus. Metode kalkulus mengambil turunan dari fungsi di titik yang diinginkan, yang sama dengan kemiringan garis singgung di titik tersebut.
Tuliskan persamaan fungsi yang akan diberi garis singgung. Itu harus ditulis dalam bentuk y = f(x). Sebagai contoh, perhatikan fungsi y = 4x^3 + 2x – 6.
Ambil turunan pertama dari fungsi ini. Untuk mengambil turunannya, tulis ulang setiap suku fungsi, ubah suku-suku dari bentuk ax^b menjadi (a)(b)x^(b-1). Saat menulis ulang suku, perhatikan bahwa x^0 memiliki nilai 1. Juga, suku dalam fungsi awal yang murni numerik dihilangkan seluruhnya saat menulis turunan. Jadi, untuk fungsi contoh, turunan pertamanya adalah y'(x) = 12x^2 + 2. Tanda “centang” setelah y menunjukkan bahwa ini adalah turunan.
Tentukan nilai x dari titik pada fungsi di mana Anda ingin garis singgung berada. Masukkan nilai ini ke dalam turunan di mana pun x muncul. Dalam contoh, jika Anda ingin mencari garis singgung fungsi di titik dengan x = 3, Anda akan menulis y'(3) = 12(3^2) + 2.
Selesaikan fungsi dengan nilai x yang baru saja Anda masukkan. Fungsi contohnya adalah 12(9) + 2 = 110. Ini adalah kemiringan garis singgung ke fungsi awal pada nilai x tersebut.
- Karena garis singgung akan mendatar pada titik maksimum atau minimum dari fungsi lengkung, garis singgung akan memiliki kemiringan nol. Fakta ini terkadang digunakan untuk menemukan fungsi maksima dan minima, karena turunan pertamanya akan menjadi nol pada titik-titik tersebut.
Photos.com/Photos.com/Getty Images
