busur lingkaran adalah jarak sepanjang bagian luar lingkaran antara dua titik tertentu. Jika Anda berjalan seperempat jalan mengelilingi sebuah lingkaran besar dan Anda mengetahui keliling lingkaran tersebut, panjang busur dari bagian yang Anda lalui adalah keliling lingkaran, 2Ï€ r , dibagi empat. Jarak garis lurus melintasi lingkaran antara titik-titik itu, sementara itu, disebut akord.
Jika Anda mengetahui ukuran sudut pusat θ , yaitu sudut antara garis-garis yang berasal dari pusat lingkaran dan menghubungkan ujung-ujung busur, Anda dapat dengan mudah menghitung panjang busur:
L = frac{θ}{360} × 2πr
Panjang Busur Tanpa Sudut
Namun terkadang, Anda tidak diberikan θ . Tetapi jika Anda mengetahui panjang dari akord c yang terkait , Anda dapat menghitung panjang busur bahkan tanpa informasi ini, dengan menggunakan rumus berikut:
c = 2r sin bigg(frac{θ}{2}bigg)
Langkah-langkah di bawah ini mengasumsikan lingkaran dengan radius 5 meter dan tali busur 2 meter.
Selesaikan Persamaan Chord untuk θ
Bagilah setiap sisi dengan 2 r (yang sama dengan diameter lingkaran). Ini memberi
frac{c}{2r} = sin bigg(frac{θ}{2}bigg)
Dalam contoh ini
frac{c}{2r} = frac{2}{2×5} = 0,2
Temukan Invers Sinus dari ( θ /2)
Karena Anda sekarang memiliki
0,2 = sin bigg(frac{θ}{2}bigg)
Anda harus menemukan sudut yang menghasilkan nilai sinus ini.
Gunakan fungsi ARCSIN kalkulator Anda, sering diberi label SIN -1 , untuk melakukan ini, atau rujuk juga kalkulator Tabel Cepat (lihat Sumberdaya).
sin^{-1}(0.2) = 11.54=frac{θ}{2} \ menyiratkan θ=23.08
Selesaikan untuk Panjang Busur
Kembali ke persamaan
L = frac{θ}{360} × 2πr
masukkan nilai yang diketahui:
L = frac{23,08}{360} × 2π × 5text{ meter} \ , \= 0,0641 × 31,42 = 2,014 text{ meter}
Perhatikan bahwa untuk panjang busur yang relatif pendek, panjang busur akan sangat dekat dengan panjang busur, seperti yang ditunjukkan oleh inspeksi visual.
alfexe/iStock/GettyImages
