Persamaan kuadrat adalah rumus yang dapat ditulis dalam bentuk Ax^2 + Bx + C = 0. Terkadang, persamaan kuadrat dapat disederhanakan dengan memfaktorkan, atau menyatakan persamaan sebagai hasil kali suku-suku terpisah. Hal ini dapat membuat persamaan lebih mudah untuk dipecahkan. Faktor terkadang sulit untuk diidentifikasi, tetapi ada trik yang dapat membuat prosesnya lebih mudah.
Kurangi Persamaan dengan Faktor Persekutuan Terbesar
Periksa persamaan kuadrat untuk menentukan apakah ada angka dan/atau variabel yang dapat membagi setiap suku persamaan. Sebagai contoh, perhatikan persamaan 2x^2 + 10x + 8 = 0. Angka terbesar yang dapat dibagi rata ke setiap suku dari persamaan tersebut adalah 2, jadi 2 adalah faktor persekutuan terbesar (FPB).
Bagilah setiap suku dalam persamaan dengan FPB, dan kalikan seluruh persamaan dengan FPB. Dalam contoh persamaan 2x^2 + 10x + 8 = 0, ini akan menghasilkan 2((2/2)x^2 + (10/2)x + (8/2)) = 2(0/2).
Sederhanakan pernyataan tersebut dengan melengkapi pembagian pada setiap suku. Seharusnya tidak ada pecahan dalam persamaan akhir. Dalam contoh, ini akan menghasilkan 2(x^2 + 5x + 4) = 0.
Cari Selisih Kuadrat (Jika B = 0)
Periksa persamaan kuadrat untuk melihat apakah itu dalam bentuk Ax^2 + 0x – C = 0, di mana A = y^2 dan C = z^2. Jika demikian, persamaan kuadrat menyatakan selisih dua kuadrat. Misalnya, dalam persamaan 4x^2 + 0x – 9 = 0, A = 4 = 2^2 dan C = 9 = 3^2, jadi y = 2 dan z = 3.
Faktorkan persamaan tersebut menjadi bentuk (yx + z)(yx – z) = 0. Dalam persamaan contoh, y = 2 dan z = 3; oleh karena itu persamaan kuadrat terfaktor adalah (2x + 3)(2x – 3) = 0. Ini akan selalu menjadi bentuk terfaktor dari persamaan kuadrat yang merupakan selisih kuadrat.
Carilah Kuadrat Sempurna
Periksa persamaan kuadrat untuk melihat apakah itu adalah kuadrat sempurna. Jika persamaan kuadrat tersebut merupakan kuadrat sempurna, persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk y^2 + 2yz + z^2, seperti persamaan 4x^2 + 12x + 9 = 0, yang dapat ditulis ulang menjadi (2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2. Dalam hal ini, y = 2x, dan z = 3.
Periksa apakah suku 2yz positif. Jika sukunya positif, faktor persamaan kuadrat kuadrat sempurna selalu (y + z)(y + z). Misalnya, dalam persamaan di atas, 12x positif, maka faktornya adalah (2x + 3)(2x + 3) = 0.
Periksa apakah suku 2yz negatif. Jika sukunya negatif, faktornya selalu (y – z)(y – z). Misalnya, jika persamaan di atas memiliki suku -12x bukan 12x, faktornya adalah (2x – 3)(2x – 3) = 0.
Metode Perkalian Reverse FOIL (Jika A = 1)
Susun bentuk faktor dari persamaan kuadrat dengan menulis (vx + w)(yx + z) = 0. Ingat aturan perkalian FOIL (Pertama, Luar, Dalam, Belakang). Karena suku pertama persamaan kuadrat adalah Ax^2, kedua faktor persamaan harus menyertakan x.
Selesaikan untuk v dan y dengan mempertimbangkan semua faktor A dalam persamaan kuadrat. Jika A = 1, maka v dan y akan selalu 1. Dalam contoh persamaan x^2 – 9x + 8 = 0, A = 1, jadi v dan y dapat diselesaikan dalam persamaan faktor untuk mendapatkan (1x + w )(1x + z) = 0.
Tentukan apakah w dan z positif atau negatif. Aturan berikut berlaku: C = positif dan B = positif; kedua faktor memiliki tanda + C = positif dan B = negatif; kedua faktor memiliki – tanda C = negatif dan B = positif; faktor dengan nilai terbesar bertanda + C = negatif dan B = negatif; faktor dengan nilai terbesar memiliki tanda – Pada contoh persamaan dari Langkah 2, B = -9 dan C = +8, sehingga kedua faktor dari persamaan akan memiliki tanda -, dan persamaan yang difaktorkan dapat ditulis sebagai (1x â €“w)(1x – z) = 0.
Buat daftar semua faktor C untuk menemukan nilai w dan z. Pada contoh di atas, C = 8, jadi faktornya adalah 1 dan 8, 2 dan 4, -1 dan -8, serta -2 dan -4. Faktor-faktornya harus dijumlahkan menjadi B, yaitu -9 dalam persamaan contoh, jadi w = -1 dan z = -8 (atau sebaliknya) dan persamaan kita sepenuhnya difaktorkan menjadi (1x – 1)(1x †“8) = 0.
Metode Kotak (Jika A Tidak = 1)
Kurangi persamaan menjadi bentuk paling sederhana, menggunakan metode Faktor Persekutuan Terbesar yang tercantum di atas. Misalnya, dalam persamaan 9x^2 + 27x – 90 = 0, FPB-nya adalah 9, jadi persamaan disederhanakan menjadi 9(x^2 + 3x – 10).
Gambar sebuah kotak dan bagi menjadi tabel dengan dua baris dan dua kolom. Letakkan Ax^2 dari persamaan yang disederhanakan di baris 1, kolom 1, dan C dari persamaan yang disederhanakan di baris 2, kolom 2.
Kalikan A dengan C, dan temukan semua faktor hasil kali. Pada contoh di atas, A = 1 dan C = -10, sehingga hasilnya adalah (1)(-10) = -10. Faktor dari -10 adalah -1 dan 10, -2 dan 5, 1 dan -10, serta 2 dan -5.
Identifikasi faktor mana dari hasil perkalian AC yang berjumlah B. Dalam contoh, B = 3. Faktor dari -10 yang berjumlah 3 adalah -2 dan 5.
Kalikan setiap faktor yang teridentifikasi dengan x. Pada contoh di atas, ini akan menghasilkan -2x dan 5x. Tempatkan kedua suku baru ini di dua ruang kosong pada bagan, sehingga tabelnya terlihat seperti ini:
x^2 | 5x
-2x | -10
Temukan FPB untuk setiap baris dan kolom kotak. Dalam contoh, CGF untuk baris atas adalah x, dan untuk baris bawah adalah -2. FPB untuk kolom pertama adalah x, dan untuk kolom kedua adalah 5.
Tulis persamaan faktor dalam bentuk (w + v) (y + z) menggunakan faktor yang diidentifikasi dari baris bagan untuk w dan v, dan faktor yang diidentifikasi dari kolom bagan untuk y dan z. Jika persamaan disederhanakan pada Langkah 1, ingatlah untuk menyertakan FPB persamaan tersebut dalam ekspresi yang difaktorkan. Dalam kasus contoh, persamaan yang difaktorkan adalah 9(x – 2)(x + 5) = 0.
Kiat
Pastikan persamaan dalam bentuk kuadrat standar sebelum Anda memulai salah satu metode yang dijelaskan.
Tidak selalu mudah untuk mengidentifikasi kuadrat sempurna atau selisih kuadrat. Jika Anda dapat melihat dengan cepat bahwa persamaan kuadrat yang Anda coba faktorkan berada dalam salah satu bentuk ini, maka itu bisa sangat membantu. Namun, jangan menghabiskan banyak waktu untuk mencari tahu, karena metode lain mungkin lebih cepat.
Selalu periksa pekerjaan Anda dengan mengalikan faktor menggunakan metode FOIL. Faktor harus selalu dikalikan kembali ke persamaan kuadrat semula.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
