Salah satu keunggulan geometri, dari sudut pandang guru, adalah sangat visual. Misalnya, Anda dapat menggunakan Teorema Pythagoras – blok bangunan dasar geometri – dan menerapkannya untuk membuat spiral mirip siput dengan sejumlah sifat menarik. Kadang-kadang disebut spiral akar kuadrat atau spiral Theodorus, kerajinan yang tampak mudah ini menunjukkan hubungan matematis dengan cara yang menarik.
Tinjauan Singkat Teorema
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miringnya sama dengan kuadrat kedua sisi lainnya. Dinyatakan secara matematis, itu berarti A kuadrat + B kuadrat = C kuadrat. Selama Anda mengetahui nilai untuk dua sisi segitiga siku-siku, Anda dapat menggunakan perhitungan ini untuk mendapatkan nilai sisi ketiga. Satuan ukuran sebenarnya yang Anda pilih untuk digunakan bisa berupa apa saja dari inci hingga mil, tetapi hubungannya tetap sama. Itu penting untuk diingat karena Anda tidak selalu bekerja dengan pengukuran fisik tertentu. Anda dapat menentukan garis dengan panjang berapa pun sebagai “1” untuk keperluan perhitungan dan kemudian menyatakan setiap garis lainnya dengan hubungannya dengan unit yang Anda pilih. Begitulah cara kerja spiral.
Memulai Spiral
Untuk membuat spiral, buat sudut siku-siku dengan sisi A dan B sama panjang, yang menjadi nilai “1”. Selanjutnya, buatlah segitiga siku-siku lainnya dengan menggunakan sisi C dari segitiga pertama Anda – sisi miring – sebagai sisi A dari segitiga baru. Pertahankan sisi B dengan panjang yang sama pada nilai 1 yang Anda pilih. Ulangi proses yang sama lagi, dengan menggunakan sisi miring segitiga kedua sebagai sisi pertama segitiga baru. Dibutuhkan 16 segitiga untuk sampai ke titik di mana spiral akan mulai tumpang tindih dengan titik awal Anda, di mana matematikawan kuno Theodorus berhenti.
Spiral Akar Persegi
Teorema Pythagoras memberi tahu kita bahwa sisi miring dari segitiga pertama harus menjadi akar kuadrat dari 2, karena setiap sisi memiliki nilai 1 dan 1 kuadrat tetap 1. Oleh karena itu setiap sisi memiliki luas 1 kuadrat, dan jika ditambahkan , hasilnya adalah 2 kuadrat. Yang menarik dari spiral adalah sisi miring dari segitiga berikutnya adalah akar kuadrat dari 3, dan yang berikutnya adalah akar kuadrat dari 4, dan seterusnya. Inilah mengapa ini sering disebut sebagai spiral akar kuadrat, daripada spiral Pythagoras atau spiral Theodorus. Sebagai catatan praktis, jika Anda berencana untuk membuat spiral dengan menggambar di atas kertas atau dengan memotong segitiga kertas dan menempelkannya ke alas karton, Anda dapat menghitung sebelumnya seberapa besar nilai 1 Anda jika spiral yang sudah jadi adalah agar pas di halaman. Garis terpanjang Anda akan menjadi akar kuadrat dari 17, untuk nilai 1 mana pun yang Anda pilih. Anda dapat bekerja mundur dari ukuran halaman Anda untuk menemukan nilai 1 yang sesuai.
Spiral sebagai Alat Pengajaran
Spiral memiliki sejumlah kegunaan di ruang kelas atau les, tergantung pada usia siswa dan keakraban mereka dengan dasar-dasar geometri. Jika Anda baru saja memperkenalkan konsep dasarnya, membuat spiral adalah tutorial berguna tentang teorema Pythagoras. Misalnya, Anda mungkin meminta mereka melakukan perhitungan berdasarkan nilai 1 dan sekali lagi menggunakan panjang dunia nyata dalam inci atau sentimeter. Kemiripan spiral dengan cangkang siput memberikan kesempatan untuk mendiskusikan cara hubungan matematis muncul di dunia alami, dan – untuk anak-anak yang lebih muda – cocok untuk skema dekoratif yang penuh warna. Untuk siswa tingkat lanjut, spiral menunjukkan sejumlah hubungan yang menarik karena berlanjut melalui banyak belitan.
stevanovicigor/iStock/GettyImages
