Kinematika adalah cabang matematika fisika yang menggunakan persamaan untuk menggambarkan gerak benda (khususnya lintasan ) tanpa mengacu pada gaya.
Persamaan ini memungkinkan Anda untuk memasukkan berbagai angka ke salah satu dari empat persamaan kinematik dasar untuk menemukan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut tanpa menerapkan pengetahuan fisika di balik gerakan itu, atau memiliki pengetahuan fisika sama sekali. Menjadi mahir dalam aljabar sudah cukup untuk mengatasi masalah gerak proyektil sederhana tanpa mendapatkan apresiasi nyata untuk sains yang mendasarinya.
Kinematika umumnya diterapkan untuk memecahkan masalah mekanika klasik untuk gerak dalam satu dimensi (sepanjang garis lurus) atau dalam dua dimensi (dengan komponen vertikal dan horizontal, seperti dalam gerak proyektil ).
Pada kenyataannya, peristiwa yang digambarkan terjadi dalam satu dimensi atau dua dimensi terungkap dalam ruang tiga dimensi biasa, tetapi untuk tujuan kinematika, x memiliki arah “kanan” (positif) dan “kiri” (negatif), dan y memiliki arah arah œup†(positif) dan “down†(negatif). Konsep “kedalaman†– yaitu, arah langsung menuju dan menjauh dari Anda – tidak diperhitungkan dalam skema ini, dan biasanya tidak perlu dijelaskan alasannya nanti.
Definisi Fisika yang Digunakan dalam Kinematika
Masalah kinematika berurusan dengan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu dalam beberapa kombinasi. Kecepatan adalah laju perubahan posisi terhadap waktu, dan percepatan adalah laju perubahan kecepatan terhadap waktu; bagaimana masing-masing diturunkan adalah masalah yang mungkin Anda temui dalam kalkulus. Bagaimanapun, dua konsep dasar dalam kinematika adalah posisi dan waktu.
Lebih lanjut tentang variabel individu ini:
- Posisi dan perpindahan diwakili oleh sistem koordinat x , y , atau kadang-kadang θ (huruf Yunani theta, digunakan dalam sudut dalam geometri gerak) dan r dalam sistem koordinat kutub. Dalam satuan SI (sistem internasional), jarak dinyatakan dalam meter (m).
- Kecepatan v dalam satuan meter per detik (m/s).
- Percepatan a atau
Î ±
(huruf Yunani alpha), perubahan kecepatan terhadap waktu, dalam m/s/s atau m/s 2 . Waktu t dalam detik. Jika ada, subskrip awal dan akhir ( i dan f , atau sebagai alternatif, 0 dan f di mana 0 disebut “tidak ada”) menunjukkan nilai awal dan akhir dari salah satu di atas. Ini adalah konstanta dalam masalah apa pun, dan arah (misalnya, x ) mungkin ada di subskrip untuk memberikan informasi spesifik juga.
Perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah besaran vektor . Ini berarti mereka memiliki besaran (bilangan) dan arah, yang dalam kasus percepatan mungkin bukan arah pergerakan partikel. Dalam soal kinematika, vektor ini pada gilirannya dapat dipecah menjadi vektor komponen x dan y individual. Satuan seperti kecepatan dan jarak, di sisi lain, adalah besaran skalar karena hanya memiliki besaran.
Empat Persamaan Kinematik
Matematika yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah kinematika tidak dengan sendirinya menakutkan. Belajar untuk menetapkan variabel yang tepat ke potongan informasi yang tepat yang diberikan dalam soal, bagaimanapun, bisa menjadi tantangan pada awalnya. Ini membantu untuk menentukan variabel yang diminta oleh masalah untuk Anda temukan, dan kemudian melihat untuk melihat apa yang diberikan untuk tugas ini.
Empat rumus kinematika mengikuti. Sementara “x” digunakan untuk tujuan demonstratif, persamaannya sama-sama valid untuk arah “y”. Asumsikan percepatan konstan a dalam soal apa pun (dalam gerak vertikal sering kali g , percepatan gravitasi di dekat permukaan bumi dan sama dengan 9,8 m/s 2 ).
x=x_0+/frac{1}{2}(v+v_0)t
Perhatikan bahwa (1/2) ( v + v 0 ) adalah kecepatan rata -rata .
v=v_0+at
Ini adalah pernyataan kembali gagasan bahwa percepatan adalah perbedaan kecepatan terhadap waktu, atau a = (v − v 0 )/t.
x=x_0+v_0t+frac{1}{2}at^2
Bentuk persamaan ini dengan posisi awal (y 0 ) dan kecepatan awal (v 0y ) keduanya nol adalah persamaan jatuh bebas: y = âˆ'(1/2)gt 2 . Tanda negatif menunjukkan bahwa gravitasi mempercepat objek ke bawah, atau sepanjang sumbu y negatif dalam kerangka referensi koordinat standar.
v^2=v_0^2+2a(x-x_0)
Persamaan ini berguna saat Anda tidak mengetahui (dan tidak perlu mengetahui) waktu.
Daftar persamaan kinematika yang berbeda mungkin memiliki rumus yang sedikit berbeda, tetapi semuanya menggambarkan fenomena yang sama. Semakin Anda memperhatikan mereka, semakin akrab mereka bahkan saat Anda masih relatif baru dalam memecahkan masalah kinematika.
Lebih Lanjut Tentang Model Kinematik
Kurva kinematika adalah grafik umum yang menunjukkan posisi vs waktu ( x vs. t ), kecepatan vs waktu ( v vs. t ) dan percepatan vs waktu ( a vs. t ) . Dalam setiap kasus, waktu adalah variabel bebas dan terletak pada sumbu horizontal. Hal ini membuat variabel dependen posisi, kecepatan, dan percepatan , dan dengan demikian mereka berada pada sumbu vertikal. (Dalam matematika dan fisika, ketika satu variabel dikatakan “diplot terhadap” yang lain, yang pertama adalah variabel dependen dan yang kedua adalah variabel independen.)
Grafik ini dapat digunakan untuk analisis gerak kinematik (untuk melihat interval waktu mana suatu benda berhenti, atau dipercepat, misalnya).
Grafik ini juga terkait karena, untuk interval waktu tertentu, jika grafik posisi vs. waktu diketahui, dua lainnya dapat dibuat dengan cepat dengan menganalisis kemiringannya: kecepatan vs. waktu adalah kemiringan posisi vs. waktu (karena kecepatan adalah laju perubahan posisi, atau dalam istilah kalkulus, turunannya), dan percepatan vs. waktu adalah kemiringan kecepatan terhadap waktu (percepatan adalah laju perubahan kecepatan).
Catatan tentang Resistansi Udara
Di kelas pengantar mekanika, siswa biasanya diinstruksikan untuk mengabaikan efek hambatan udara dalam masalah kinematika. Pada kenyataannya, efek ini bisa sangat besar dan dapat sangat memperlambat partikel, terutama pada kecepatan yang lebih tinggi, karena gaya tarik fluida (termasuk atmosfer) tidak hanya sebanding dengan kecepatan, tetapi juga dengan kuadrat kecepatan.
Oleh karena itu, setiap kali Anda memecahkan masalah termasuk komponen kecepatan atau perpindahan dan diminta untuk menghilangkan efek hambatan udara dari perhitungan Anda, ketahuilah bahwa nilai sebenarnya kemungkinan akan sedikit lebih rendah, dan nilai waktu agak lebih tinggi, karena hal-hal memakan waktu lebih lama. untuk berpindah dari satu tempat ke tempat lain melalui udara daripada prediksi persamaan dasar.
Contoh Masalah Kinematika Satu dan Dua Dimensi
Hal pertama yang harus dilakukan saat menghadapi masalah kinematika adalah mengidentifikasi variabel dan menuliskannya. Anda dapat, misalnya, membuat daftar semua variabel yang diketahui seperti x 0 = 0, v 0x = 5 m/s dan seterusnya. Ini membantu membuka jalan untuk memilih persamaan kinematik mana yang paling memungkinkan Anda untuk melanjutkan menuju solusi.
Masalah satu dimensi (kinematika linier) biasanya berurusan dengan gerak benda jatuh, meskipun dapat melibatkan benda-benda yang terbatas pada gerak dalam garis horizontal, seperti mobil atau kereta api di jalan atau lintasan lurus.
Contoh kinematika satu dimensi :
1 . Berapa kecepatan akhir koin yang dijatuhkan dari puncak gedung pencakar langit setinggi 300 m (984 kaki) ?
Di sini, gerak hanya terjadi dalam arah vertikal. Kecepatan awal v 0y = 0 sejak penny dijatuhkan, bukan dilempar. y – y 0 , atau jarak total, adalah -300 m. Nilai yang Anda cari adalah v y (atau v fy ). Nilai percepatan adalah –g, atau –9,8 m/s 2 .
Karena itu Anda menggunakan persamaan:
v^2=v_0^2+2a(y-y_0)
Ini berkurang menjadi:
v^2=(2)(-9,8)(–300) = 5.880 menyiratkan v = –76,7text{ m/s}
Ini berhasil dengan cepat, dan bahkan mematikan, (76,7 m/dtk)(mil/1609,3 m)(3600 dtk/jam) = 172,5 mil per jam. PENTING: Pengkuadratan suku kecepatan dalam jenis soal ini mengaburkan fakta bahwa nilainya mungkin negatif, seperti dalam kasus ini; vektor kecepatan partikel mengarah ke bawah sepanjang sumbu y. Secara matematis, v = 76,7 m/s dan v = –76,7 m/s adalah solusi.
2 . Berapakah perpindahan sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan konstan 50 m/s (sekitar 112 mil per jam) mengelilingi lintasan balap selama 30 menit, menyelesaikan tepat 30 putaran dalam proses tersebut ?
Ini semacam pertanyaan jebakan. Jarak yang ditempuh hanyalah produk dari kecepatan dan waktu: (50 m/s)(1800 s) = 90.000 m atau 90 km (sekitar 56 mil). Tetapi perpindahannya nol karena mobil berhenti di tempat yang sama ketika mulai.
Contoh kinematika dua dimensi :
3 . Seorang pemain bisbol melempar bola secara mendatar dengan kecepatan 100 mil per jam ( 45 m/s ) dari atap gedung pada soal pertama. Hitung seberapa jauh ia bergerak secara horizontal sebelum menyentuh tanah
Pertama, Anda perlu menentukan berapa lama bola di udara. Perhatikan bahwa meskipun bola memiliki komponen kecepatan horizontal, ini masih merupakan masalah jatuh bebas.
Pertama, gunakan v = v 0 + at dan masukkan nilai v = –76,7 m/s, v 0 = 0 dan a = –9,8 m/s 2 untuk menyelesaikan t, yaitu 7,8 detik. Kemudian gantikan nilai ini ke dalam persamaan kecepatan konstan (karena tidak ada percepatan dalam arah x) x = x 0 + vt untuk mencari x, perpindahan horizontal total:
x =(45)(7.8) = 351teks{ m}
atau 0,22 mil.
Oleh karena itu, bola secara teori akan mendarat hampir seperempat mil jauhnya dari dasar gedung pencakar langit.
Analisis Kinematika: Kecepatan vs. Jarak Peristiwa di Lintasan dan Lapangan
Selain menyediakan data fisik yang berguna tentang peristiwa individu, data yang berkaitan dengan kinematika dapat digunakan untuk membangun hubungan antara parameter yang berbeda dalam objek yang sama. Jika objeknya adalah seorang atlet manusia, ada kemungkinan untuk menggunakan data fisika untuk membantu memetakan pelatihan atletik dan menentukan penempatan lintasan yang ideal dalam beberapa kasus.
Misalnya, sprint mencakup jarak hingga 800 meter (kurang dari setengah mil), balapan jarak menengah mencakup 800 meter hingga sekitar 3.000 meter dan acara jarak jauh yang sebenarnya adalah 5.000 meter (3,107 mil) dan di atas. Jika Anda memeriksa rekor dunia di seluruh acara lari, Anda melihat hubungan terbalik yang berbeda dan dapat diprediksi antara jarak balapan (parameter posisi, katakanlah x ) dan kecepatan rekor dunia ( v , atau komponen skalar dari v ) .
Jika sekelompok atlet menjalankan serangkaian balapan melintasi rentang jarak, dan grafik kecepatan vs. jarak dibuat untuk setiap pelari, mereka yang lebih baik pada jarak yang lebih jauh akan menunjukkan kurva yang lebih rata, karena kecepatan mereka melambat lebih sedikit dengan bertambahnya jarak. dibandingkan dengan pelari yang “sweet spot” alaminya berada pada jarak yang lebih pendek.
Hukum Newton
Isaac Newton (1642-1726), dengan ukuran apa pun, adalah salah satu contoh intelektual paling luar biasa yang pernah disaksikan umat manusia. Selain dikreditkan sebagai salah satu pendiri disiplin matematika kalkulus, penerapan matematikanya pada ilmu fisika membuka jalan bagi lompatan terobosan, dan gagasan abadi tentang, gerak translasi (jenis yang sedang dibahas di sini) juga. sebagai gerak rotasi dan gerak melingkar.
Dalam membangun cabang baru mekanika klasik, Newton mengklarifikasi tiga hukum dasar tentang gerak partikel. Hukum pertama Newton menyatakan bahwa benda yang bergerak dengan kecepatan konstan (termasuk nol) akan tetap dalam keadaan tersebut kecuali terganggu oleh gaya luar yang tidak seimbang. Di Bumi, gravitasi hampir selalu ada. Hukum kedua Newton menyatakan bahwa gaya eksternal total yang diterapkan pada benda bermassa memaksa benda tersebut untuk mempercepat: F net = m a . Hukum ketiga Newton mengusulkan bahwa untuk setiap gaya, terdapat gaya yang sama besarnya dan berlawanan arah.
